|x-y-3|+x2-4xy+4y2=0

Для решения уравнения \(|x - y - 3| + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0\) будем разбираться шаг за шагом. ### Шаг 1: Изучение уравнения У нас есть два выражения, первое — это модуль, второе — это квадратное двучленное выражение. Заметим, что модуль всегда неотрицателен, то есть \(|x - y - 3| \geq 0\). Также рассмотрим вторую часть: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \] Это квадрат, который также не может быть отрицательным. Таким образом, мы имеем: \[ |x - y - 3| + (x - 2y)^2 = 0 \] ### Шаг 2: Анализ условий Поскольку сумма двух неотрицательных значений равна нулю, это возможно только в том случае, если каждое из них равно нулю: 1. \(|x - y - 3| = 0\) 2. \((x - 2y)^2 = 0\) ### Шаг 3: Раскрытие модулей Решим первое уравнение: \[ |x - y - 3| = 0 \implies x - y - 3 = 0 \implies x - y = 3 \implies x = y + 3 \] Теперь использовав второе уравнение: \[ (x - 2y)^2 = 0 \implies x - 2y = 0 \implies x = 2y \] ### Шаг 4: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система уравнений: 1. \(x = y + 3\) 2. \(x = 2y\) Подставим второе уравнение в первое: \[ 2y = y + 3 \] Вычтем \(y\) с обеих сторон: \[ 2y - y = 3 \implies y = 3 \] Теперь, используя значение \(y\), найдем \(x\): \[ x = 2y = 2 \cdot 3 = 6 \] ### Шаг 5: Запись ответа Таким образом, мы получили решение: \[ (x, y) = (6, 3) \] ### Подведение итогов Решение уравнения \(|x - y - 3| + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0\) приводит нас к единственному решению \((x, y) = (6, 3)\). Это решение удовлетворяет всем условиям, установленным в уравнении.