Сумма двух взаимно обратных чисел равна 10,1

Давайте разберёмся с задачей: сумма двух взаимно обратных чисел равна 10,1. 1. **Определение взаимно обратных чисел:** Взаимно обратные числа — это такие числа \(x\) и \(y\), для которых выполняется условие \(x \cdot y = 1\). Например, если \(x = 2\), то \(y\) будет равно \( \frac{1}{2} \). 2. **Запишем уравнение:** Пусть одно из взаимно обратных чисел — это \(x\), тогда второе будет \(y = \frac{1}{x}\). 3. **Составим уравнение по условию задачи:** Дано, что сумма этих чисел равна 10,1: \[ x + y = 10,1 \] Подставляем выражение для \(y\): \[ x + \frac{1}{x} = 10,1 \] 4. **Умножим на \(x\), чтобы избавиться от дроби:** Умножим обе части уравнения на \(x\) (при этом \(x\) не должно быть равно нулю): \[ x^2 + 1 = 10,1x \] 5. **Перепишем уравнение в стандартном виде:** Переносим все значения в одну сторону: \[ x^2 - 10,1x + 1 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -10,1\), \(c = 1\). Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{10,1 \pm \sqrt{(-10,1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] Сначала вычислим дискриминант: \[ (-10,1)^2 = 102,01 \] \[ 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 \] \[ D = 102,01 - 4 = 98,01 \] Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ x = \frac{10,1 \pm \sqrt{98,01}}{2} \] Находим \(\sqrt{98,01} \approx 9,9\): \[ x = \frac{10,1 \pm 9,9}{2} \] Рассмотрим два случая: 1. \(x_1 = \frac{10,1 + 9,9}{2} = \frac{20}{2} = 10\) 2. \(x_2 = \frac{10,1 - 9,9}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1\) 7. **Находим взаимно обратные числа:** Если \(x = 10\), то \(y = \frac{1}{10} = 0,1\). Если \(x = 0,1\), то \(y = \frac{1}{0,1} = 10\). Таким образом, взаимно обратные числа, сумма которых равна 10,1, это 10 и 0,1.