5. В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом…

Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество ручек

У нас есть всего 112 ручек в магазине. Из них:

• Красные: 17
• Зелёные: 44
• Фиолетовые: 29

Теперь нам нужно определить, сколько ручек оставшихся (синих и чёрных).

Шаг 2: Найдем количество синих и чёрных ручек

Сначала подсчитаем количество ручек, которые мы уже знаем:

\[ \text{Количество известных ручек} = 17 (\text{красные}) + 44 (\text{зелёные}) + 29 (\text{фиолетовые}) = 90 \]

Теперь найдем количество оставшихся ручек:

\[ \text{Количество оставшихся ручек} = 112 - 90 = 22 \]

По условию задачи, синие и чёрные ручки продаются поровну. Значит, половина из 22 ручек будет синей, а другая половина — чёрной.

\[ \text{Синие ручки} = \text{Чёрные ручки} = \frac{22}{2} = 11 \]

Шаг 3: Теперь у нас есть полное количество ручек:

• Красные: 17
• Зелёные: 44
• Фиолетовые: 29
• Синие: 11
• Чёрные: 11

Шаг 4: Общее количество ручек, соответствующих критериям

В задаче нас интересует вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной. Для этого находим общее количество ручек этих цветов:

\[ \text{Количество красных и чёрных ручек} = 17 (\text{красные}) + 11 (\text{чёрные}) = 28 \]

Шаг 5: Найдём вероятность

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, вычисляется по формуле:

\[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{\text{Количество подходящих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} \]

Подставим наши значения:

\[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28}{112} \]

Шаг 6: Упростим дробь

Упрощаем дробь:

\[ \frac{28}{112} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.