Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определим количество ручек
У нас есть всего 112 ручек в магазине. Из них:
- Красные: 17
- Зелёные: 44
- Фиолетовые: 29
Теперь нам нужно определить, сколько ручек оставшихся (синих и чёрных).
Шаг 2: Найдем количество синих и чёрных ручек
Сначала подсчитаем количество ручек, которые мы уже знаем:
[
\text{Количество известных ручек} = 17 (\text{красные}) + 44 (\text{зелёные}) + 29 (\text{фиолетовые}) = 90
]
Теперь найдем количество оставшихся ручек:
[
\text{Количество оставшихся ручек} = 112 - 90 = 22
]
По условию задачи, синие и чёрные ручки продаются поровну. Значит, половина из 22 ручек будет синей, а другая половина — чёрной.
[
\text{Синие ручки} = \text{Чёрные ручки} = \frac{22}{2} = 11
]
Шаг 3: Теперь у нас есть полное количество ручек:
- Красные: 17
- Зелёные: 44
- Фиолетовые: 29
- Синие: 11
- Чёрные: 11
Шаг 4: Общее количество ручек, соответствующих критериям
В задаче нас интересует вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной. Для этого находим общее количество ручек этих цветов:
[
\text{Количество красных и чёрных ручек} = 17 (\text{красные}) + 11 (\text{чёрные}) = 28
]
Шаг 5: Найдём вероятность
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, вычисляется по формуле:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{\text{Количество подходящих ручек}}{\text{Общее количество ручек}}
]
Подставим наши значения:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{28}{112}
]
Шаг 6: Упростим дробь
Упрощаем дробь:
[
\frac{28}{112} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной, составляет ( \frac{1}{4} ) или 25%.
