Во всех заданиях запишите подробное решение. Задание 1. Используя свойства степени, найдите значения выражений: а) (3³)²/3⁴×9÷1/81 б)18³×30²/45×12² Задание 2 (12 баллов). Разложите на множители выражение 4 − a2 − 2ab − b2. Задание 3 (16 баллов). Представьте одночлен в стандартном виде. Укажите его коэффициент и степень. (-6x³y²)×(-1/3x²y²)³ Задание 4. Задано выражение: x(4x²-x)-12x⁶/4x³+(2x-3)²-x³ а) Приведите выражение к многочлену стандартного вида. б) Докажите, что полученный многочлен делится на 3. в) Найдите наименьшее значение многочлена.

Задание 1. а) (3³)² / 3⁴ × 9 ÷ 1 / 81 Для нахождения значения этого выражения, воспользуемся свойствами степеней. (3³)² = 3^(3*2) = 3^6, 3⁴ = 3^(4), 9 = 3^2, 1 / 81 = 1 / 3^4 = 3^(-4). Теперь подставим все значения в исходное выражение и выполним операции: 3^6 / 3^4 × 3^2 ÷ 3^(-4) = 3^(6-4+2+4) = 3^8. Итак, значение выражения равно 3 в восьмой степени: 3^8. б) 18³ × 30² / 45 × 12² Аналогично, воспользуемся свойствами степеней: 18³ = 2×3^2³ = 2×3^6, 30² = 2×3×5² = 2×3×5², 45 = 3²×5, 12² = 2²×3 = 2²×3. Теперь подставим значения и произведем операции: (2×3^6)×(2×3×5²) / (3²×5)×(2²×3) = (2×2×2×3^7×5²) / (2²×3×3×5) = 2×3^6 = 2×729 = 1458. Ответ: 1458. Задание 2. Для разложения на множители выражения 4 - a^2 - 2ab - b^2, используем формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b². Теперь можно записать данное выражение в виде разности квадратов: (2 - a)^2 - b^2. Задание 3. (-6x³y²) × (-1/3x²y²)³ Для представления одночлена в стандартном виде, мы можем перемножить числовые и буквенные коэффициенты: (-6)×(-1/3) = 2. И перемножить буквенные части с одними и теми же переменными: x³ × x² = x^(3+2) = x^5, y² × y² × y² = y^(2+2+2) = y^6. Таким образом, одночлен (-6x³y²) × (-1/3x²y²)³ можно записать как 2x^5y^6. Задание 4. Для приведения многочлена к стандартному виду перепишем его: x(4x² - x) - 12x⁶ / 4x³ + (2x - 3)² - x³ а) x(4x² - x) - 3x² + (2x - 3)² - x³ б) Докажем, что полученный многочлен делится на 3. Мы видим, что в каждом слагаемом встречается x, который делится на 3 без остатка, следовательно, весь многочлен делится на 3. в) Найдем наименьшее значение многочлена. Для нахождения наименьшего значения многочлена, можно найти экстремум функции, равномерно распределяя переменные, однако для более точного решения требуется использование метода дифференцирования и анализа экстремумов функции.