Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинациями. Нам нужно выбрать 2 учителей информатики из 6 и 4 учителей математики из 7.
Шаг 1: Выбор учителей информатики
Количество способов выбрать 2 учителей информатики из 6 можно вычислить по формуле комбинаторики:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество учителей, а (k) — количество выбираемых учителей. В нашем случае (n = 6) и (k = 2):
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15
]
Шаг 2: Выбор учителей математики
Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 учителей математики из 7:
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35
]
Шаг 3: Общее количество способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать экзаменационную комиссию, необходимо умножить количество способов выбора учителей информатики на количество способов выбора учителей математики:
[
Общее: количество = C(6, 2) \cdot C(7, 4) = 15 \cdot 35 = 525
]
Ответ
Таким образом, экзаменационную комиссию можно создать 525 способами.
