в школе семь учителей математики и шесть учителей информатики нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики сколькими способами…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинациями. Нам нужно выбрать 2 учителей информатики из 6 и 4 учителей математики из 7.

Шаг 1: Выбор учителей информатики

Количество способов выбрать 2 учителей информатики из 6 можно вычислить по формуле комбинаторики:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество учителей, а \(k\) — количество выбираемых учителей. В нашем случае \(n = 6\) и \(k = 2\):

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Шаг 2: Выбор учителей математики

Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 учителей математики из 7:

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{210}{6} = 35 \]

Шаг 3: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать экзаменационную комиссию, необходимо умножить количество способов выбора учителей информатики на количество способов выбора учителей математики:

\[ Общее\: количество = C(6, 2) \cdot C(7, 4) = 15 \cdot 35 = 525 \]

Ответ

Таким образом, экзаменационную комиссию можно создать 525 способами.