Решите

Для решения задач необходимо найти вероятности того, что указанные вершины на моделях будут соединены одним ребром. Мы разберем каждую из задач на изображении. ### Задача 12 Нам нужно определить, какая вероятность того, что перпендикулярно соединенные вершины (в данном случае — соседние вершины) будут соединены ребром. 1. У многогранника показано 12 вершин. 2. Всего ребер у правильного многогранника (икосаэдр) — 30. 3. Вероятность, что две заданные вершины соединены одним ребром, равна отношению количества ребер к количеству всех возможных пар вершин. Найдем общее количество возможных пар вершин: \[ \text{Число пар} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \] Таким образом, вероятность, что две соседние вершины соединены ребром: \[ P = \frac{30}{66} = \frac{5}{11} \] ### Задача 14 Для нее нужно рассчитать вероятность совпадения путей при заданной вершине. 1. У каждой вершины тетраэдра есть 5 других вершин, к которым она может соединяться. 2. Количество ребер тетраэдра равно 12. 3. Общие пары: \( \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \). Вероятность, что одна пара вершин соединена ребром: \[ P = \frac{12}{66} = \frac{2}{11} \] ### Задача 16 Рассмотрим многогранник (гексаэдр), что задан на изображении. Нужно рассчитать вероятность соединения одной определенной пары вершин. 1. У гексаэдра 8 вершин и 12 ребер. 2. Общее количество возможных пар: \(\frac{8 \times 7}{2} = 28\). Вероятность, что две заданные вершины соединены ребром: \[ P = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \] ### Задача 18 Для многогранника из задачи (смешанного икасаэдра), с 20 вершинами и 30 ребрами, необходимо найти вероятность соединения прямыми. 1. 20 вершин составляют: \[ \frac{20 \times 19}{2} = 190 \, \text{пар} \] Вероятность соединения пар прямым ребром: \[ P = \frac{30}{190} = \frac{3}{19} \] ### Задача 20 Рассмотрим многогранник, у которого каждое ребро примыкает к одной из 12 граней. 1. Указано, что он имеет 30 ребер. 2. Общее число пар вершин: \(\frac{12 \times 11}{2} = 66\). Таким образом, вероятность соединения указанных вершин: \[ P = \frac{30}{66} = \frac{5}{11} \] Если прокомментировать подробно, какую задачу обсуждаем, разбор решаем индивидуально. Такой формат подходит для средней школы при изучении теории вероятности и комбинаторики. Подход увеличивает осознанность результатов, применяя формулы вероятностей и комбинаторики.