Какова вероятность того, что при взятии 5 карт из честной 52-карточной колоды Вы получите "фулл-хаус" (три вида и пара) в виде AAABB?

Чтобы найти вероятность того, что при взятии 5 карт из честной 52-карточной колоды вы получите "фулл-хаус" в виде AAABB, давайте разберем задачу пошагово. ### Шаг 1: Определение фулл-хауса Фулл-хаус состоит из трех карт одного ранга и двух карт другого ранга. В нашем случае мы рассматриваем конкретный вариант AAABB: - Три карты "А" - Две карты "B" ### Шаг 2: Подсчет возможных сочетаний 1. **Выбор ранга для "A":** В колоде 52 карты, и в обычной колоде есть четыре карты каждого ранга. Для "A" нам нужно выбрать 3 карты из 4. Это можно сделать с помощью комбинаций: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] 2. **Выбор ранга для "B":** После выбора "A" остается 48 карт (52 минус 4 карты "A"). Теперь нужно выбрать любой из 12 оставшихся рангов (карты от 2 до K). Каждую из этих карт мы можем взять в количестве 2 из 4, что также можно выразить через комбинации: Для выбора ранга "B": - Подсчитываем количество способов выбрать один ранг из 12: \[ C(12, 1) = 12 \] - Затем выбираем 2 карты этого ранга из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \] ### Шаг 3: Итоговое число благоприятных исходов Общая количество сочетаний для получения фулл-хауса AAABB будет: \[ 4 \, (\text{выбор "A"}) \times 12 \, (\text{выбор "B"}) \times 6 \, (\text{выбор двух "B"}) = 4 \times 12 \times 6 = 288 \] ### Шаг 4: Общее количество способов выбрать 5 карт Следующий этап — подсчитать общее количество способов выбрать 5 карт из 52. Это также делается с помощью комбинаций: \[ C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2598960 \] ### Шаг 5: Расчет вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранные 5 карт образуют фулл-хаус: \[ P(\text{фулл-хаус}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{288}{2598960} \] ### Шаг 6: Упрощение и перевод в десятичную дробь Теперь сокращаем дробь: \[ P(\text{фулл-хаус}) \approx 0.000110 \] Или в процентах: \[ P(\text{фулл-хаус}) \approx 0.0110\% \] ### Вывод Вероятность того, что из 5 карт, вытянутых из 52-карточной колоды, вы получите фулл-хаус (в данном случае AAABB), составляет приблизительно 0.000110 или 0.0110%.