Какова вероятность того, что при взятии 5 карт из честной 52-карточной колоды Вы получите "фулл-хаус" (три вида и пара) в виде AAABB?
Чтобы найти вероятность того, что при взятии 5 карт из честной 52-карточной колоды вы получите "фулл-хаус" в виде AAABB, давайте разберем задачу пошагово.
Шаг 1: Определение фулл-хауса
Фулл-хаус состоит из трех карт одного ранга и двух карт другого ранга. В нашем случае мы рассматриваем конкретный вариант AAABB:
- Три карты "А"
- Две карты "B"
Шаг 2: Подсчет возможных сочетаний
Выбор ранга для "A": В колоде 52 карты, и в обычной колоде есть четыре карты каждого ранга. Для "A" нам нужно выбрать 3 карты из 4. Это можно сделать с помощью комбинаций:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]
Выбор ранга для "B": После выбора "A" остается 48 карт (52 минус 4 карты "A"). Теперь нужно выбрать любой из 12 оставшихся рангов (карты от 2 до K). Каждую из этих карт мы можем взять в количестве 2 из 4, что также можно выразить через комбинации:
Для выбора ранга "B":
- Подсчитываем количество способов выбрать один ранг из 12:
\[ C(12, 1) = 12 \]
- Затем выбираем 2 карты этого ранга из 4:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \]
Шаг 3: Итоговое число благоприятных исходов
Общая количество сочетаний для получения фулл-хауса AAABB будет: \[ 4 \, (\text{выбор "A"}) \times 12 \, (\text{выбор "B"}) \times 6 \, (\text{выбор двух "B"}) = 4 \times 12 \times 6 = 288 \]
Шаг 4: Общее количество способов выбрать 5 карт
Следующий этап — подсчитать общее количество способов выбрать 5 карт из 52. Это также делается с помощью комбинаций:
\[ C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2598960 \]
Шаг 5: Расчет вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранные 5 карт образуют фулл-хаус:
\[ P(\text{фулл-хаус}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{288}{2598960} \]
Шаг 6: Упрощение и перевод в десятичную дробь
Теперь сокращаем дробь:
\[ P(\text{фулл-хаус}) \approx 0.000110 \]
Или в процентах:
\[ P(\text{фулл-хаус}) \approx 0.0110\% \]
Вывод
Вероятность того, что из 5 карт, вытянутых из 52-карточной колоды, вы получите фулл-хаус (в данном случае AAABB), составляет приблизительно 0.000110 или 0.0110%.
