Объем первого цилиндра равен 35м^3. У второго цилиндра высота в 2.5 раза меньше, а радиус основания в 2,5 раза меньше чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в…
Объем первого цилиндра равен 35м^3. У второго цилиндра высота в 2.5 раза меньше, а радиус основания в 2,5 раза меньше чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах
Чтобы найти объем второго цилиндра, сначала вспомним формулу объема цилиндра:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
Объем первого цилиндра: нам дано, что \( V_1 = 35 \, м^3 \).
Определение параметров второго цилиндра:
- Высота второго цилиндра \( h_2 \) в 2,5 раза меньше высоты первого цилиндра \( h_1 \).
- Радиус основания второго цилиндра \( r_2 \) в 2,5 раза меньше радиуса первого цилиндра \( r_1 \).
Таким образом, можно записать:
\[ h_2 = \frac{h_1}{2.5} \quad \text{и} \quad r_2 = \frac{r_1}{2.5} \]
- Объем второго цилиндра: теперь подставим выражения для \( r_2 \) и \( h_2 \) в формулу объема второго цилиндра:
\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2.5}\right)^2 \left(\frac{h_1}{2.5}\right) \]
Упрощение выражения:
Сначала вычислим \( r_2^2 \):
\[ r_2^2 = \left(\frac{r_1}{2.5}\right)^2 = \frac{r_1^2}{6.25} \]
Теперь подставим это в объем:
\[ V_2 = \pi \cdot \frac{r_1^2}{6.25} \cdot \frac{h_1}{2.5} \]
Объединяя всё вместе:
Теперь упростим выражение:
\[ V_2 = \pi \cdot \frac{r_1^2 h_1}{6.25 \cdot 2.5} \]
Найдём значение:
Заметим, что \( \pi r_1^2 h_1 \) — это объем первого цилиндра, т.е. \( V_1 = 35 \, м^3 \).
\[ V_2 = \frac{35}{6.25 \cdot 2.5} \]
Теперь посчитаем \( 6.25 \cdot 2.5 \):
\[ 6.25 \cdot 2.5 = 15.625 \]
Таким образом,
\[ V_2 = \frac{35}{15.625} \]
Расчёт:
Делим 35 на 15.625:
\[ V_2 \approx 2.24 \, м^3 \]
Ответ: Объем второго цилиндра составляет приблизительно 2.24 м³.
