Чтобы найти объем второго цилиндра, сначала вспомним формулу объема цилиндра:
[
V = \pi r^2 h
]
где ( V ) — объем, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота.
Объем первого цилиндра: нам дано, что ( V_1 = 35 , м^3 ).
Определение параметров второго цилиндра:
- Высота второго цилиндра ( h_2 ) в 2,5 раза меньше высоты первого цилиндра ( h_1 ).
- Радиус основания второго цилиндра ( r_2 ) в 2,5 раза меньше радиуса первого цилиндра ( r_1 ).
Таким образом, можно записать:
[
h_2 = \frac{h_1}{2.5} \quad \text{и} \quad r_2 = \frac{r_1}{2.5}
]
- Объем второго цилиндра: теперь подставим выражения для ( r_2 ) и ( h_2 ) в формулу объема второго цилиндра:
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2.5}\right)^2 \left(\frac{h_1}{2.5}\right)
]
Упрощение выражения:
Сначала вычислим ( r_2^2 ):
[
r_2^2 = \left(\frac{r_1}{2.5}\right)^2 = \frac{r_1^2}{6.25}
]
Теперь подставим это в объем:
[
V_2 = \pi \cdot \frac{r_1^2}{6.25} \cdot \frac{h_1}{2.5}
]
Объединяя всё вместе:
Теперь упростим выражение:
[
V_2 = \pi \cdot \frac{r_1^2 h_1}{6.25 \cdot 2.5}
]
Найдём значение:
Заметим, что ( \pi r_1^2 h_1 ) — это объем первого цилиндра, т.е. ( V_1 = 35 , м^3 ).
[
V_2 = \frac{35}{6.25 \cdot 2.5}
]
Теперь посчитаем ( 6.25 \cdot 2.5 ):
[
6.25 \cdot 2.5 = 15.625
]
Таким образом,
[
V_2 = \frac{35}{15.625}
]
Расчёт:
Делим 35 на 15.625:
[
V_2 \approx 2.24 , м^3
]
Ответ: Объем второго цилиндра составляет приблизительно 2.24 м³.
