15 ) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 24 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 76 км, скорость первого велосипедиста равна 26 км/ч, скорость второго - 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Решение: Ответ: 16 ) Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 8» больше вероятности события «сумма очков равна 4»? Решение:

### Задача 15 **Условие:** Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Расстояние между городами — 76 км. Скорость первого велосипедиста — 26 км/ч, а второго — 10 км/ч. Первый велосипедист сделал остановку на 24 минуты. Нужно определить расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. #### Решение: 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( d \) — расстояние от первого города до места встречи. - Тогда расстояние от второго города до места встречи составит \( 76 - d \). 2. **Скорости велосипедистов:** - Скорость первого велосипедиста: \( v_1 = 26 \) км/ч. - Скорость второго велосипедиста: \( v_2 = 10 \) км/ч. 3. **Когда велосипедисты встретятся:** Первый велосипедист делает остановку на 24 минуты. Это значит, что он фактически едет меньше времени по сравнению со вторым. Для того, чтобы вычислить общее время поездки, используем следующее: Обозначим время, что оба велосипедиста ехали до встречи без остановки как \( t \) часов. Тогда: - Первая часть пути, которую проедет первый велосипедист: \[ d = v_1 \cdot (t - \frac{24}{60}) \quad \text{(минуту нужно перевести в часы)} \] - Вторая часть пути, которую проедет второй велосипедист: \[ 76 - d = v_2 \cdot t \] 4. **Составим систему уравнений:** \[ d = 26 \cdot \left(t - \frac{2}{5}\right) \quad \text{(1)} \] \[ 76 - d = 10t \quad \text{(2)} \] 5. **Подставим (1) в (2):** \[ 76 - 26 \cdot \left(t - \frac{2}{5}\right) = 10t \] Раскроем скобки: \[ 76 - 26t + \frac{52}{5} = 10t \] Приведем к одному знаменателю: \[ 76 - 26t + 10.4 = 10t \] Это упрощается до: \[ 86.4 = 36t \] Тогда: \[ t = \frac{86.4}{36} = 2.4 \text{ часа} \] 6. **Выясним расстояние до встречи (d):** Подставим \( t \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ d = 26 \cdot \left(2.4 - \frac{2}{5}\right) \] Сначала упростим: \[ 2.4 - 0.4 = 2 \] Теперь находим \( d \): \[ d = 26 \cdot 2 = 52 \text{ км} \] **Ответ:** Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи составляет \( 76 - 52 = 24 \) км. --- ### Задача 16 **Условие:** Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 8» больше вероятности события «сумма очков равна 4»? #### Решение: 1. **Общее количество возможных исходов:** При двух бросках кубика общее количество возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \). 2. **Вероятность события «сумма равна 8»:** Найдем все возможные пары, которые дают в сумме 8: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Итак, соответствующие варианты (5 возможностей). Вероятность события «сумма равна 8»: \[ P(8) = \frac{5}{36} \] 3. **Вероятность события «сумма равна 4»:** Найдем все возможные пары, которые дают в сумме 4: - (1, 3) - (2, 2) - (3, 1) Соответствующие варианты (3 возможности). Вероятность события «сумма равна 4»: \[ P(4) = \frac{3}{36} \] 4. **Теперь найдем разность вероятностей:** \[ P(8) - P(4) = \frac{5}{36} - \frac{3}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] **Ответ:** Вероятность события «сумма выпавших очков равна 8» больше вероятности события «сумма очков равна 4» на \( \frac{1}{18} \).