даны векторы a(7;5) b(7;1)и с(-1;-2)Найдите длину вектора 5а+5b-5c

Чтобы найти длину вектора \(5\mathbf{a} + 5\mathbf{b} - 5\mathbf{c}\), начнем с того, что сначала вычислим сам вектор.

1. Дано:

   • Вектор \(\mathbf{a} = (7; 5)\)
   • Вектор \(\mathbf{b} = (7; 1)\)
   • Вектор \(\mathbf{c} = (-1; -2)\)

2. Вычислим вектор \( \mathbf{d} = 5\mathbf{a} + 5\mathbf{b} - 5\mathbf{c} \):

   • Сначала найдем \(5\mathbf{a}\): \[ 5\mathbf{a} = 5 \cdot (7; 5) = (5 \cdot 7; 5 \cdot 5) = (35; 25) \]

   • Теперь найдем \(5\mathbf{b}\): \[ 5\mathbf{b} = 5 \cdot (7; 1) = (5 \cdot 7; 5 \cdot 1) = (35; 5) \]

   • Далее найдём \(5\mathbf{c}\): \[ 5\mathbf{c} = 5 \cdot (-1; -2) = (5 \cdot -1; 5 \cdot -2) = (-5; -10) \]

3. Теперь сложим \(5\mathbf{a}\) и \(5\mathbf{b}\), а затем вычтем \(5\mathbf{c}\):

   • Сложим \(5\mathbf{a}\) и \(5\mathbf{b}\): \[ 5\mathbf{a} + 5\mathbf{b} = (35; 25) + (35; 5) = (35 + 35; 25 + 5) = (70; 30) \]

   • Затем вычтем \(5\mathbf{c}\): \[ (70; 30) - (-5; -10) = (70 - (-5); 30 - (-10)) = (70 + 5; 30 + 10) = (75; 40) \]

   Таким образом, получаем: \[ 5\mathbf{a} + 5\mathbf{b} - 5\mathbf{c} = (75; 40) \]

4. Теперь найдем длину вектора \(\mathbf{d} = (75; 40)\) с помощью формулы для длины вектора: \[ |\mathbf{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

   Здесь \(x = 75\) и \(y = 40\): \[ |\mathbf{d}| = \sqrt{75^2 + 40^2} = \sqrt{5625 + 1600} = \sqrt{7225} = 85 \]

5. Ответ: Длина вектора \(5\mathbf{a} + 5\mathbf{b} - 5\mathbf{c}\) равна \(85\).