Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 6. Запишите решение и ответ.
Решим задачу о вероятности, используя шаги, чтобы понять, как это делается.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При броске правильного игрального кубика, который имеет 6 граней, мы можем получить любые числа от 1 до 6. Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов можно подсчитать следующим образом:
- Первый бросок — 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Второй бросок — также 6 возможных исходов.
Итак, общее количество возможных исходов при двух бросках будет равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов дает сумму, меньшую 6. Давайте рассмотрим все возможные комбинации значений на двух кубиках и посчитаем, сколько из них дают нужную сумму.
- Если сумма равна 2: (1, 1) — 1 способ.
- Если сумма равна 3:
- (1, 2)
- (2, 1) — 2 способа.
- Если сумма равна 4:
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1) — 3 способа.
- Если сумма равна 5:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1) — 4 способа.
Теперь суммируем благоприятные исходы:
- Сумма 2: 1 способ
- Сумма 3: 2 способа
- Сумма 4: 3 способа
- Сумма 5: 4 способа
Общее количество благоприятных исходов:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]
Шаг 3: Рассмотрение вероятности
Вероятность события (в нашем случае — того, что сумма очков меньше 6) рассчитывается по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставим найденные значения:
\[ P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется меньше 6, равна \(\frac{5}{18}\).
