Вариант 1 1. Найдите произведение: а) (x + 4)(x - 3) 6) (3x - 2)(x + 1) 2. Упростите выражение: (x + 5)(x² - 2x - 1) 3. Вычислите: (2х - 1)(x + 4) - (x + 3)(х - 2) 4. Решите…

Давайте поочередно разберем каждую из предложенных задач с детальными объяснениями.

1. Найдите произведение:

а) (x + 4)(x - 3)

Чтобы найти произведение двух многочленов, используем правило распределения (или метод FOIL — First, Outside, Inside, Last):

1. Умножаем первый член первого множества на первый член второго: \( x \cdot x = x^2 \)
2. Умножаем внешний члены: \( x \cdot (-3) = -3x \)
3. Умножаем внутренние члены: \( 4 \cdot x = 4x \)
4. Умножаем последний член первого множества на последний член второго: \( 4 \cdot (-3) = -12 \)

Теперь сложим все полученные результаты:

\[ x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12 \]

б) (3x - 2)(x + 1)

Используем ту же технику:

1. \( 3x \cdot x = 3x^2 \)
2. \( 3x \cdot 1 = 3x \)
3. \( -2 \cdot x = -2x \)
4. \( -2 \cdot 1 = -2 \)

Теперь складываем:

\[ 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x^2 + x - 2 \]

2. Упростите выражение: (x + 5)(x² - 2x - 1)

Используем распределительный закон:

1. \( x \cdot x^2 = x^3 \)
2. \( x \cdot (-2x) = -2x^2 \)
3. \( x \cdot (-1) = -x \)
4. \( 5 \cdot x^2 = 5x^2 \)
5. \( 5 \cdot (-2x) = -10x \)
6. \( 5 \cdot (-1) = -5 \)

Теперь складываем все:

\[ x^3 - 2x^2 - x + 5x^2 - 10x - 5 = x^3 + 3x^2 - 11x - 5 \]

3. Вычислите: (2x - 1)(x + 4) - (x + 3)(x - 2)

Сначала найдем произведения:

Первое произведение:

1. \( 2x \cdot x = 2x^2 \)
2. \( 2x \cdot 4 = 8x \)
3. \( -1 \cdot x = -x \)
4. \( -1 \cdot 4 = -4 \)

Складываем:

\[ 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4 \]

Второе произведение:

1. \( x \cdot x = x^2 \)
2. \( x \cdot (-2) = -2x \)
3. \( 3 \cdot x = 3x \)
4. \( 3 \cdot (-2) = -6 \)

Складываем:

\[ x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 \]

Теперь, нужно вычесть второе произведение из первого:

\[ (2x^2 + 7x - 4) - (x^2 + x - 6) = 2x^2 + 7x - 4 - x^2 - x + 6 = x^2 + 6x + 2 \]

4. Решите уравнение: 3(x + 3) + 4(x - 2) = 7x + 6

Раскроем скобки:

\[ 3x + 9 + 4x - 8 = 7x + 6 \]

Сложим левые части:

\[ (3x + 4x) + (9 - 8) = 7x + 6 \implies 7x + 1 = 7x + 6 \]

Переносим \(7x\) влево:

\[ 1 = 6 \]

Это неверно, значит уравнение не имеет решений (противоречие).

5. Найдите значение х, если: 4(x + 1) – 6 = 3(x - 4) + 5

Раскроем скобки:

\[ 4x + 4 - 6 = 3x - 12 + 5 \]

Упрощаем:

\[ 4x - 2 = 3x - 7 \]

Переносим \(3x\) влево:

\[ 4x - 3x = -7 + 2 \implies x = -5 \]

6. Уравнение с дробями: \(\frac{x + 1}{3} = \frac{9}{6}\)

Сначала упростим правую часть:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

Теперь умножаем на 6 обе стороны, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \cdot \frac{x + 1}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} \]

Получаем:

\[ 2(x + 1) = 9 \]

Скобки раскрываем:

\[ 2x + 2 = 9 \]

Теперь переносим 2 в правую сторону:

\[ 2x = 9 - 2 = 7 \implies x = \frac{7}{2} \]

7. Найдите все корни уравнения: (x - 3)(x + 4) = (x - 2)(x + 5)

Раскроем обе стороны:

Левая сторона:

1. \( x \cdot x = x^2 \)
2. \( x \cdot 4 = 4x \)
3. \( -3 \cdot x = -3x \)
4. \( -3 \cdot 4 = -12 \)

Объединим:

\[ x^2 + x - 12 \]

Правая сторона:

1. \( x \cdot x = x^2 \)
2. \( x \cdot 5 = 5x \)
3. \( -2 \cdot x = -2x \)
4. \( -2 \cdot 5 = -10 \)

Объединим:

\[ x^2 + 3x - 10 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x^2 + x - 12 = x^2 + 3x - 10 \]

Упрощаем:

\[ x - 12 = 3x - 10 \implies -12 + 10 = 3x - x \implies -2 = 2x \implies x = -1 \]

Таким образом, любое из этих уравнений ведет к своего рода логике и расчетам, помогающим найти значение x или упрощения выражений. Если что-то осталось непонятно, не стесняйтесь спрашивать!