Вариант 1 1. Найдите произведение: а) (x + 4)(x - 3) 6) (3x - 2)(x + 1) 2. Упростите выражение: (x + 5)(x² - 2x - 1) 3. Вычислите: (2х - 1)(x + 4) - (x + 3)(х - 2) 4. Решите уравнение: 3(x + 3) + 4(х - 2) = 7х + 6 5. Найдите значение х, если: 4(x + 1) – 6 = 3(x - 4) + 5 (x - 3) 6. Уравнение с дробями: + (x + 1) 3 7 = 9 6 7. Найдите все корни уравнения: (x - 3)(x + 4) = (х - 2)(x + 5)

Давайте поочередно разберем каждую из предложенных задач с детальными объяснениями. ### 1. Найдите произведение: #### а) (x + 4)(x - 3) Чтобы найти произведение двух многочленов, используем правило распределения (или метод FOIL — First, Outside, Inside, Last): 1. Умножаем первый член первого множества на первый член второго: \( x \cdot x = x^2 \) 2. Умножаем внешний члены: \( x \cdot (-3) = -3x \) 3. Умножаем внутренние члены: \( 4 \cdot x = 4x \) 4. Умножаем последний член первого множества на последний член второго: \( 4 \cdot (-3) = -12 \) Теперь сложим все полученные результаты: \[ x^2 - 3x + 4x - 12 = x^2 + x - 12 \] #### б) (3x - 2)(x + 1) Используем ту же технику: 1. \( 3x \cdot x = 3x^2 \) 2. \( 3x \cdot 1 = 3x \) 3. \( -2 \cdot x = -2x \) 4. \( -2 \cdot 1 = -2 \) Теперь складываем: \[ 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x^2 + x - 2 \] ### 2. Упростите выражение: (x + 5)(x² - 2x - 1) Используем распределительный закон: 1. \( x \cdot x^2 = x^3 \) 2. \( x \cdot (-2x) = -2x^2 \) 3. \( x \cdot (-1) = -x \) 4. \( 5 \cdot x^2 = 5x^2 \) 5. \( 5 \cdot (-2x) = -10x \) 6. \( 5 \cdot (-1) = -5 \) Теперь складываем все: \[ x^3 - 2x^2 - x + 5x^2 - 10x - 5 = x^3 + 3x^2 - 11x - 5 \] ### 3. Вычислите: (2x - 1)(x + 4) - (x + 3)(x - 2) Сначала найдем произведения: **Первое произведение:** 1. \( 2x \cdot x = 2x^2 \) 2. \( 2x \cdot 4 = 8x \) 3. \( -1 \cdot x = -x \) 4. \( -1 \cdot 4 = -4 \) Складываем: \[ 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4 \] **Второе произведение:** 1. \( x \cdot x = x^2 \) 2. \( x \cdot (-2) = -2x \) 3. \( 3 \cdot x = 3x \) 4. \( 3 \cdot (-2) = -6 \) Складываем: \[ x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 \] Теперь, нужно вычесть второе произведение из первого: \[ (2x^2 + 7x - 4) - (x^2 + x - 6) = 2x^2 + 7x - 4 - x^2 - x + 6 = x^2 + 6x + 2 \] ### 4. Решите уравнение: 3(x + 3) + 4(x - 2) = 7x + 6 Раскроем скобки: \[ 3x + 9 + 4x - 8 = 7x + 6 \] Сложим левые части: \[ (3x + 4x) + (9 - 8) = 7x + 6 \implies 7x + 1 = 7x + 6 \] Переносим \(7x\) влево: \[ 1 = 6 \] Это неверно, значит уравнение не имеет решений (противоречие). ### 5. Найдите значение х, если: 4(x + 1) – 6 = 3(x - 4) + 5 Раскроем скобки: \[ 4x + 4 - 6 = 3x - 12 + 5 \] Упрощаем: \[ 4x - 2 = 3x - 7 \] Переносим \(3x\) влево: \[ 4x - 3x = -7 + 2 \implies x = -5 \] ### 6. Уравнение с дробями: \(\frac{x + 1}{3} = \frac{9}{6}\) Сначала упростим правую часть: \[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \] Теперь умножаем на 6 обе стороны, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot \frac{x + 1}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} \] Получаем: \[ 2(x + 1) = 9 \] Скобки раскрываем: \[ 2x + 2 = 9 \] Теперь переносим 2 в правую сторону: \[ 2x = 9 - 2 = 7 \implies x = \frac{7}{2} \] ### 7. Найдите все корни уравнения: (x - 3)(x + 4) = (x - 2)(x + 5) Раскроем обе стороны: **Левая сторона:** 1. \( x \cdot x = x^2 \) 2. \( x \cdot 4 = 4x \) 3. \( -3 \cdot x = -3x \) 4. \( -3 \cdot 4 = -12 \) Объединим: \[ x^2 + x - 12 \] **Правая сторона:** 1. \( x \cdot x = x^2 \) 2. \( x \cdot 5 = 5x \) 3. \( -2 \cdot x = -2x \) 4. \( -2 \cdot 5 = -10 \) Объединим: \[ x^2 + 3x - 10 \] Теперь у нас есть уравнение: \[ x^2 + x - 12 = x^2 + 3x - 10 \] Упрощаем: \[ x - 12 = 3x - 10 \implies -12 + 10 = 3x - x \implies -2 = 2x \implies x = -1 \] Таким образом, любое из этих уравнений ведет к своего рода логике и расчетам, помогающим найти значение x или упрощения выражений. Если что-то осталось непонятно, не стесняйтесь спрашивать!