решить

Давайте разберем задание шаг за шагом:

1. Понять текст задачи:
   Текст говорит о двух одинаковых по вместимости бассейнах, которые наполняются через систему труб. В первом бассейне вода поступает через трубы за 4, 6 и 12 часов, а во втором — через 3, 4 и 6 часов. Нас интересует, как быстрее наполнится бассейн, если открыть сразу все имеющиеся трубы.

2. Анализ наполнения бассейнов:

   • Первый бассейн:

     • Труба 1 наполняет бассейн за 4 часа, следовательно за 1 час наполняет 1/4 бассейна.
     • Труба 2 наполняет бассейн за 6 часов, следовательно за 1 час наполняет 1/6 бассейна.
     • Труба 3 наполняет бассейн за 12 часов, следовательно за 1 час наполняет 1/12 бассейна.

     Если открыть все трубы сразу, за 1 час они наполнят: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]

     Приведем к общему знаменателю (12): \[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

     Таким образом, первый бассейн наполняется за 2 часа.

   • Второй бассейн:

     • Труба 1 наполняет бассейн за 3 часа, следовательно за 1 час наполняет 1/3 бассейна.
     • Труба 2 наполняет бассейн за 4 часа, следовательно за 1 час наполняет 1/4 бассейна.
     • Труба 3 наполняет бассейн за 6 часов, следовательно за 1 час наполняет 1/6 бассейна.

     Если открыть все трубы сразу, за 1 час они наполнят: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

     Приведем к общему знаменателю (12): \[ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

     Таким образом, второй бассейн наполняется за \( \frac{4}{3} \) часа или за 1 час и 20 минут.

3. Результат: Следовательно, второй бассейн наполняется быстрее, если открыть сразу все имеющиеся трубы.

Это детальное решение задачи с приведением расчетов и объяснением процесса.