В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между сторонами (в радианах или градусах). Дано: - одна сторона \( a = 5 \cdot 2 = 10 \), - другая сторона \( b = 7 \), - угол \( C = 45^\circ \). Теперь подставим данные в формулу: 1. **Вычислим синус угла**: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \] 2. **Подставим значения в формулу**: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] Теперь проведем расчеты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot 0.7071 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 0.7071 \] \[ S = 35 \cdot 0.7071 \approx 24.495 \] Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна \( 24.5 \) квадратных единиц. Эти шаги и используемая формула помогут уверенно находить площадь треугольников, зная длины сторон и угол между ними.