В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между сторонами (в радианах или градусах).

Дано:

• одна сторона \( a = 5 \cdot 2 = 10 \),
• другая сторона \( b = 7 \),
• угол \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Вычислим синус угла:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \]

2. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]

Теперь проведем расчеты:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot 0.7071 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 0.7071 \] \[ S = 35 \cdot 0.7071 \approx 24.495 \]

Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна \( 24.5 \) квадратных единиц.

Эти шаги и используемая формула помогут уверенно находить площадь треугольников, зная длины сторон и угол между ними.