Конечно, давай рассмотрим эту фотографию и решим задачи.
На фото два задания - 19.1 и 19.2.
Задание 19.1. Нужно определить, является ли система уравнений системой линейных уравнений с двумя переменными.
а) (5x + 8y = -1;)
(4x - y = 2;)
Оба уравнения данной системы - линейные, так как все переменные в них находятся в первой степени и нет произведений переменных между собой.
б) (9x - y = 7;)
(8x + 2y = 3;)
Тоже линейная система уравнений по той же причине.
в) (7x + xy = 9;)
(4x^2 - 12y = 7?)
Это не линейная система, потому что присутствует член (xy) (переменные перемножаются), а также (4x^2) (переменная в квадрате). Линейное уравнение не может содержать произведений переменных и переменных в степени выше первой.
Задание 19.2. Необходимо определить, является ли пара чисел (-2, 5) решением данных систем уравнений. Для проверки подставляем числа в уравнения:
а) (2x + 5y = 21;)
(7x + 4y = 4;)
Подставляем:
(2*(-2) + 55 = -4 + 25 = 21;) - верно.
(7(-2) + 4*5 = -14 + 20 = 6;) - неверно.
Так как второе уравнение не удовлетворено, пара чисел (-2, 5) не является решением системы.
б) (3x + 7y = 29;)
(2x - 3y = -11;)
Подставляем:
(3*(-2) + 75 = -6 + 35 = 29;) - верно.
(2(-2) - 3*5 = -4 - 15 = -19;) - неверно.
Пара чисел (-2, 5) также не решает эту систему.
в) (4x + 3y = 7;)
(3x + y = -12;)
Подставляем:
(4*(-2) + 35 = -8 + 15 = 7;) - верно.
(3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1;) - неверно.
И снова пара (-2, 5) не является решением системы.
Таким образом, системы уравнений в пунктах а) и б) Задания 19.1 являются линейными, а система в пункте в) - нет. Пара чисел (-2, 5) не является решением ни одной из систем уравнений в Задании 19.2.
