Треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника. В треугольнике \(MNK\) угол \(N\) равен \(90^\circ\), что делает его прямоугольным. Длина стороны \(NK\) — 7, а длина стороны \(MK\) — 25. Мы хотим найти значение \( \cos \angle K\). ### Шаги решения 1. **Определим стороны треугольника:** - В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу \(K\) — это \(MN\). - Сторона, прилегающая к углу \(K\) — это \(NK\) — длиной 7. - Гипотенуза — это \(MK\) — длиной 25. 2. **Используем теорему Пифагора:** В прямоугольном треугольнике справедливо равенство: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] Это даст: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Упрощаем уравнение: \[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \] Найдем \(MN\): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] 3. **Теперь находим \( \cos \angle K\):** В прямоугольном треугольнике косинус угла \(K\) определится как отношение длины прилежащей стороны (где \(NK\)) к длине гипотенузы (где \(MK\)): \[ \cos \angle K = \frac{NK}{MK} \] Подставим значения: \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \] ### Ответ \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \] Таким образом, мы нашли, что косинус угла \(K\) равен \(\frac{7}{25}\).