треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ ∠ K cos∠K .

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника.

В треугольнике \(MNK\) угол \(N\) равен \(90^\circ\), что делает его прямоугольным. Длина стороны \(NK\) — 7, а длина стороны \(MK\) — 25. Мы хотим найти значение \( \cos \angle K\).

Шаги решения

1. Определим стороны треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу \(K\) — это \(MN\).
   • Сторона, прилегающая к углу \(K\) — это \(NK\) — длиной 7.
   • Гипотенуза — это \(MK\) — длиной 25.

2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике справедливо равенство: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] Это даст: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Упрощаем уравнение: \[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \] Найдем \(MN\): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]

3. Теперь находим \( \cos \angle K\): В прямоугольном треугольнике косинус угла \(K\) определится как отношение длины прилежащей стороны (где \(NK\)) к длине гипотенузы (где \(MK\)): \[ \cos \angle K = \frac{NK}{MK} \] Подставим значения: \[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \]

Ответ

\[ \cos \angle K = \frac{7}{25} \]

Таким образом, мы нашли, что косинус угла \(K\) равен \(\frac{7}{25}\).