Число А является суммой квадратов четырёх последовательных натуральных чисел. найди остаток от деления числа А на 4

Чтобы решить задачу, давай обозначим четыре последовательных натуральных числа. Обозначим первое из них как \( n \). Тогда четыре последовательных числа будут: 1. \( n \) 2. \( n + 1 \) 3. \( n + 2 \) 4. \( n + 3 \) Теперь найдем сумму их квадратов: \[ A = n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 \] Раскроем скобки: \[ A = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 6n + 9) \] Соберем все подобные члены: \[ A = n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 \] Объединим всё: \[ A = 4n^2 + (2n + 4n + 6n) + (1 + 4 + 9) \] \[ A = 4n^2 + 12n + 14 \] Теперь мы хотим найти остаток от деления числа \( A \) на 4. Для этого мы можем обратиться к каждому из членов отдельности. 1. \( 4n^2 \) всегда кратно 4, следовательно, его остаток при делении на 4 равен 0. 2. \( 12n \) также кратно 4 (поскольку 12 = 4 * 3), следовательно, его остаток также равен 0. 3. Остаток от 14 при делении на 4 равен 2, так как 14 = 4 * 3 + 2. Теперь сложим все остатки: \[ 0 + 0 + 2 = 2 \] Таким образом, остаток от деления числа \( A \) на 4 равен **2**.