Для решения данной задачи мы будем использовать формулу, которая связывает разность потенциалов (( \Delta V )) с напряжённостью электрического поля (( E )) и расстоянием (( l )), учитывая угол между перемещением и силовыми линиями поля (( \theta )).
Шаг 1: Понимание формулы
Разность потенциалов (напряжение) определяется следующей формулой:
[
\Delta V = E \cdot d
]
где:
- ( \Delta V ) — разность потенциалов,
- ( E ) — напряженность электрического поля,
- ( d ) — расстояние перемещения в направлении поля.
Однако, поскольку направление перемещения составляет угол ( \theta ) с силовыми линиями, нам нужно учитывать этот угол в расчетах. В этом случае, правильная формула будет выглядеть так:
[
\Delta V = E \cdot d \cdot \cos(\theta)
]
Шаг 2: Определение значений
Теперь подставим известные значения в формулу:
- ( E = 53 , \text{кВ/м} = 53 \times 10^3 , \text{В/м} ) (преобразуем кВ в В),
- ( d = 39 , \text{см} = 0.39 , \text{м} ) (преобразуем см в м),
- ( \theta = 30° ).
Шаг 3: Вычисление косинуса угла
Теперь найдем ( \cos(30°) ):
[
\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
]
Шаг 4: Подстановка значений в формулу
Теперь можем подставить все значения в формулу для разности потенциалов:
[
\Delta V = 53 \times 10^3 \times 0.39 \times 0.866
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь проведем расчеты:
- Сначала умножим ( 53 \times 10^3 ) и ( 0.39 ):
[
53 \times 10^3 \times 0.39 = 20,670 , \text{В}
]
- Затем умножаем на ( 0.866 ):
[
20,670 \times 0.866 \approx 17,911.22 , \text{В}
]
Шаг 6: Результат
Итак, разность потенциалов между начальной и конечной точкой составляет приблизительно:
[
\Delta V \approx 17,91 , \text{kV}
]
Этого значения достаточно, чтобы понять, что разность потенциалов у нас положительная, и заряд перенесли в сторону, соответствующую положительному напряги поля.
