y=x2+3x-5

Чтобы понять, как работать с выражением \( y = x^2 + 3x - 5 \), давайте разберём его пошагово.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратичная функция, так как её форма соответствует общему уравнению квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
• \( b = 3 \) (коэффициент перед \( x \)),
• \( c = -5 \) (свободный член).

Шаг 2: Построение графика функции

Для построения графика данной функции (парабола) нам нужно найти несколько ключевых характеристик.

2.1: Вершина параболы

Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \]

Теперь находим значение функции в точке \( x = -\frac{3}{2} \): \[ y = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) - 5 \] \[ y = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 5 \] \[ = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{20}{4} \] \[ = \frac{9 - 18 - 20}{4} = \frac{-29}{4} \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \[ V\left(-\frac{3}{2}, -\frac{29}{4}\right) \]

2.2: Нахождение корней

Чтобы найти корни (точки пересечения с осью абсцисс), используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 9 + 20 = 29 \]

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Шаг 3: Подводим итог

Функция \( y = x^2 + 3x - 5 \):

• Это парабола, направленная вверх (так как \( a > 0 \)).
• Вершина находится в точке \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{29}{4}\right) \).
• Имеет два корня, которые можно выразить с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Теперь вы понимаете основные характеристики квадратичной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, дайте знать!