треугольники АВСиКLM подобны Площадь треугольника АВС=500см2 площадь KLM=125см2 Сторона АС=18 см найти сходственную сторонуКМ

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством подобия треугольников. Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Дано:

1. Площадь треугольника \( ABC \) = \( 500 \, \text{см}^2 \)
2. Площадь треугольника \( KLM \) = \( 125 \, \text{см}^2 \)
3. Сторона \( AC \) = \( 18 \, \text{см} \)

Необходимо найти сходственную сторону \( KM \).

Шаг 1: Найдем отношение площадей треугольников

Отношение площадей треугольников: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{KLM}} = \frac{500 \, \text{см}^2}{125 \, \text{см}^2} = 4 \]

Шаг 2: Определим отношение сторон

Поскольку площади треугольников подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения их сходственных сторон: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{KLM}} = \left( \frac{AC}{KM} \right)^2 \]

Обозначим отношение сходственных сторон как \( r \): \[ r = \frac{AC}{KM} \implies r^2 = 4 \implies r = 2 \]

Шаг 3: Найдем сторону \( KM \)

Сторона \( AC \) в два раза больше стороны \( KM \): \[ \frac{18 \, \text{см}}{KM} = 2 \implies KM = \frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см} \]

Ответ

Сходственная сторона \( KM = 9 \, \text{см} \).

Таким образом, мы получили значение искомой стороны \( KM \) равное \( 9 \, \text{см} \).