Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством подобия треугольников. Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Дано:
- Площадь треугольника ( ABC ) = ( 500 , \text{см}^2 )
- Площадь треугольника ( KLM ) = ( 125 , \text{см}^2 )
- Сторона ( AC ) = ( 18 , \text{см} )
Необходимо найти сходственную сторону ( KM ).
Шаг 1: Найдем отношение площадей треугольников
Отношение площадей треугольников:
[
\frac{S_{ABC}}{S_{KLM}} = \frac{500 , \text{см}^2}{125 , \text{см}^2} = 4
]
Шаг 2: Определим отношение сторон
Поскольку площади треугольников подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения их сходственных сторон:
[
\frac{S_{ABC}}{S_{KLM}} = \left( \frac{AC}{KM} \right)^2
]
Обозначим отношение сходственных сторон как ( r ):
[
r = \frac{AC}{KM} \implies r^2 = 4 \implies r = 2
]
Шаг 3: Найдем сторону ( KM )
Сторона ( AC ) в два раза больше стороны ( KM ):
[
\frac{18 , \text{см}}{KM} = 2 \implies KM = \frac{18 , \text{см}}{2} = 9 , \text{см}
]
Ответ
Сходственная сторона ( KM = 9 , \text{см} ).
Таким образом, мы получили значение искомой стороны ( KM ) равное ( 9 , \text{см} ).
