В одной команде на соревнованиях по физике три участника. В первом конкурсе выбранный случайным образом один из трех участников решает две задачи. Вероятность решения одной задачи для первого участника равна 0,4, для второго - 0,4, для третьего - 0,2. Вычислите вероятность того, что обе задачи будут решены.

Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей. У нас есть 3 участника, и каждый из них решает задачи с различными вероятностями. ### Дано - Вероятность того, что первый участник решит задачу \( P(A_1) = 0.4 \) - Вероятность того, что второй участник решит задачу \( P(A_2) = 0.4 \) - Вероятность того, что третий участник решит задачу \( P(A_3) = 0.2 \) Так как один из трех участников будет выбран случайным образом, вероятность выбора каждого участника равна: - \( P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = \frac{1}{3} \) ### Находим вероятность решения обеих задач участником Для участников: 1. **Первый участник:** - Вероятность решения обеих задач: \( P(A_1 \cap A_1) = P(A_1) \cdot P(A_1) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \) 2. **Второй участник:** - Вероятность решения обеих задач: \( P(A_2 \cap A_2) = P(A_2) \cdot P(A_2) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \) 3. **Третий участник:** - Вероятность решения обеих задач: \( P(A_3 \cap A_3) = P(A_3) \cdot P(A_3) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \) ### Общая вероятность решения обеих задач Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что обе задачи будут решены. Для этого суммируем вероятности с учетом вероятности выбора участников: \[ P(оба \, задания \, решены) = P(B_1) \cdot P(A_1 \cap A_1) + P(B_2) \cdot P(A_2 \cap A_2) + P(B_3) \cdot P(A_3 \cap A_3) \] Подставим значения: \[ P(оба \, задания \, решены) = \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.04 \] В вычислениях: \[ P(оба \, задания \, решены) = \frac{1}{3} \cdot (0.16 + 0.16 + 0.04) = \frac{1}{3} \cdot 0.36 = 0.12 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что обе задачи будут решены, равна **0.12** или **12%**.