В одной команде на соревнованиях по физике три участника. В первом конкурсе выбранный случайным образом один из трех участников решает две задачи. Вероятность решения одной задачи…

Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей.

У нас есть 3 участника, и каждый из них решает задачи с различными вероятностями.

Дано

• Вероятность того, что первый участник решит задачу \( P(A_1) = 0.4 \)
• Вероятность того, что второй участник решит задачу \( P(A_2) = 0.4 \)
• Вероятность того, что третий участник решит задачу \( P(A_3) = 0.2 \)

Так как один из трех участников будет выбран случайным образом, вероятность выбора каждого участника равна:

• \( P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = \frac{1}{3} \)

Находим вероятность решения обеих задач участником

Для участников:

1. Первый участник:

   • Вероятность решения обеих задач: \( P(A_1 \cap A_1) = P(A_1) \cdot P(A_1) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \)

2. Второй участник:

   • Вероятность решения обеих задач: \( P(A_2 \cap A_2) = P(A_2) \cdot P(A_2) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16 \)

3. Третий участник:

   • Вероятность решения обеих задач: \( P(A_3 \cap A_3) = P(A_3) \cdot P(A_3) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \)

Общая вероятность решения обеих задач

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что обе задачи будут решены. Для этого суммируем вероятности с учетом вероятности выбора участников:

\[ P(оба \, задания \, решены) = P(B_1) \cdot P(A_1 \cap A_1) + P(B_2) \cdot P(A_2 \cap A_2) + P(B_3) \cdot P(A_3 \cap A_3) \]

Подставим значения:

\[ P(оба \, задания \, решены) = \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.16 + \frac{1}{3} \cdot 0.04 \]

В вычислениях:

\[ P(оба \, задания \, решены) = \frac{1}{3} \cdot (0.16 + 0.16 + 0.04) = \frac{1}{3} \cdot 0.36 = 0.12 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что обе задачи будут решены, равна 0.12 или 12%.