Решите удобным способом

Давай подробно разберем каждое из данных заданий. ### 1. Пример: #### a) \(\frac{4}{7} - \frac{7}{6} \times (-3)\) 1. **Умножение дроби на число:** \[ \frac{7}{6} \times (-3) = \frac{7 \times (-3)}{6} = -\frac{21}{6} = -\frac{7}{2} \] Мы сократили дробь: \( \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \). 2. **Вычитание дробей:** Для вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю: - \(\frac{4}{7}\) и \(-\frac{7}{2}\) имеют общий знаменатель 14. - Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}, \quad -\frac{7 \times 7}{2 \times 7} = -\frac{49}{14} \] 3. **Теперь можем вычесть:** \[ \frac{8}{14} - \frac{49}{14} = \frac{8 - 49}{14} = -\frac{41}{14} \] #### б) \(2 \div \frac{4}{7} : \frac{7}{2}\) 1. **Деление чисел на дробь:** - Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ 2 \div \frac{4}{7} = 2 \times \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \] - Теперь делим \(\frac{7}{2}\) на \(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} \div \frac{7}{2} = 1 \] ### 2. Пример: \[ \left( \frac{7}{11} \right) : \left( -2 \frac{2}{3} \right) + \frac{16}{9} \] 1. **Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:** - \(-2 \frac{2}{3} = -\left( 2 + \frac{2}{3} \right) = -\left( \frac{6}{3} + \frac{2}{3} \right) = -\frac{8}{3}\) 2. **Деление дроби на дробь:** - \(\frac{7}{11} : -\frac{8}{3} = \frac{7}{11} \times -\frac{3}{8} = -\frac{7 \times 3}{11 \times 8} = -\frac{21}{88}\) 3. **Сложение дробей:** - Найдем общий знаменатель для \(-\frac{21}{88}\) и \(\frac{16}{9}\), который равен 792. - Приводим дроби к общему знаменателю: \[ -\frac{21 \times 9}{88 \times 9} = -\frac{189}{792}, \quad \frac{16 \times 88}{9 \times 88} = \frac{1408}{792} \] 4. **Теперь складываем:** \[ -\frac{189}{792} + \frac{1408}{792} = \frac{1219}{792} \] Таким образом, мы разобрали решения для обоих вариантов. Если нужно что-то дополнительно объяснить, дай знать!