В ромбе  M N K L MNKL диагонали пересекаются в точке  F F. Из точки  F F опущен перпендикуляр  F H FH на сторону  M L ML. Найди тупой угол ромба, если угол  N F H NFH равен  9 6 ∘ 96 ∘ . Ответ дай в градусах. В поле ответа запиши только число.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа свойств ромба и углов, которые заданы в условии. 1. **Свойства ромба:** - Все стороны ромба равны. - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. - Диагонали делят углы ромба пополам. 2. **Дано:** - Угол \( \angle NFH = 96^\circ \). - Необходимо найти тупой угол ромба. 3. **Находим угол \( \angle FMN \):** Углы \( \angle NFH \) и \( \angle FMN \) смежные, поэтому: \[ \angle FMN + \angle NFH = 180^\circ \] Подставляем известное значение: \[ \angle FMN + 96^\circ = 180^\circ \] Далее, вычисляем угол \( \angle FMN \): \[ \angle FMN = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ \] 4. **Находим угол \( \angle MNL \):** Угол \( \angle MNL \) – это другой острый угол ромба, который равен углу \( \angle FMN \): \[ \angle MNL = 84^\circ \] 5. **Вычисляем тупой угол ромба:** Углы ромба могут быть острыми и тупыми, и их сумма равна \( 360^\circ \). Углы \( A \) и \( C \) будут тупыми, а углы \( B \) и \( D \) будут острыми. Поскольку острые углы равны: \[ 2 \cdot \angle MNL + 2 \cdot \angle MNL = 360^\circ \] Разделим на 2: \[ 2 \cdot \angle MNL + 2 \cdot \angle MLK = 360^\circ \] \[ 84^\circ + 2 \cdot \angle MLK = 360^\circ \] Найдем тупой угол \( \angle MLK \): \[ 2 \cdot \angle MLK = 360^\circ - 168^\circ = 192^\circ \] \[ \angle MLK = 96^\circ \] Поскольку ромб имеет два тупых угла, ответом будет один из них: \[ \text{Тупой угол ромба} = 96^\circ \] Итак, ответ — **96**.