Вычислите

Давайте разберем задачу, представленную на изображении и начнем с первого варианта:

1. Вычисления "удобным способом":

Для вычислений с дробями часто используется упрощение или преобразование для упрощения задачи. Разберем по пунктам:

a) \(\frac{38}{61} \cdot \frac{61}{26}\)

Тут можно сократить 61 в числителе и знаменателе:

\[ \frac{38}{1} \cdot \frac{1}{26} = \frac{38}{26} \]

Упростим \(\frac{38}{26}\) через НОД (наибольший общий делитель, который равен 2):

\[ \frac{38}{26} = \frac{19}{13} \]

b) \(\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{4}\)

Сократим 7 в числителе и знаменателе:

\[ \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]

c) \(8 \cdot \frac{1}{102}\)

Умножим:

\[ \frac{8}{102} \]

Упростим через НОД (наибольший общий делитель 2):

\[ \frac{4}{51} \]

d) \(21 \cdot \frac{1}{42}\)

Сократим 21 и 42:

\[ \frac{1}{2} \]

2. Вычислите:

a) \(\left(- \frac{2}{3}\right) - \left(- \frac{3}{4}\right)\)

Изменим знак у второй дроби:

\[ -\frac{2}{3} + \frac{3}{4} \]

Приведем к общему знаменателю (12):

\[ -\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{1}{12} \]

b) \(3 \cdot \left(- \frac{2}{5}\right)\)

Умножим:

\[ -\frac{6}{5} \]

c) \(- \frac{4}{5} : \left(- \frac{8}{15}\right)\)

Деление заменим умножением:

\[ -\frac{4}{5} \cdot \left(- \frac{15}{8}\right) = \frac{60}{40} \]

Упростим:

\[ \frac{3}{2} \]

3. Найдите площадь прямоугольника:

Ширина = \(\frac{4}{7}\) дм, длина на \(\frac{7}{9}\) больше:

Длина = \(\frac{4}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4}{7} + \frac{4}{9}\)

Приведем к общему знаменателю находим:

\[ \frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{64}{63} \]

Площадь = ширина \(\cdot\) длина:

\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{64}{63} = \frac{256}{441} \]

Повторите расчет для Варианта 2, применяя тот же метод, если это необходимо. Если понадобится, обращайтесь за дополнительными разъяснениями!