Как-то раз Тетушка поручила Тому Сойеру покрыть известкой забор. Том нашел прекрасный выход из положения: увлек этой скучной работой своих приятелей. И те, работая по очереди, быстро и с удовольствием покрасили весь забор за него! А Том ел яблоко, сидя в тени под деревом. Немного подумав, мальчик понял, что Билли Фишер, работая один, смог бы покрасить весь забор за два часа. Бен Роджерс за три, а Джонни Миллеру понадобилось бы целых шесть часов. Если тетушка снова отправит Тома красить забор, и трое его друзей начнут покраску дружно, втроем в 9 часов утра, то к скольким часам утра они покрасят весь забор?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определяем скорость каждого из друзей.** - Билли Фишер может покрасить забор за 2 часа. Это значит, что его скорость покраски составляет \( \frac{1}{2} \) забора в час. - Бен Роджерс может покрасить забор за 3 часа, следовательно, его скорость составляет \( \frac{1}{3} \) забора в час. - Джонни Миллеру требуется 6 часов, значит его скорость составляет \( \frac{1}{6} \) забора в час. 2. **Находим общую скорость покраски, когда они работают вместе.** Чтобы найти общую скорость, сложим их индивидуальные скорости: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] Для сложения дробей найдем общий знаменатель. В данном случае, наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 3 и 6 — это 6. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] Это значит, что вместе они могут покрасить весь забор за 1 час. 3. **Находим время завершения работы.** Если они начинают работу в 9 утра и могут покрасить забор за 1 час, то: \[ 9 \text{ часов} + 1\text{ час} = 10 \text{ часов} \] Таким образом, наши герои покрасят весь забор к **10 часам утра**.