Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и подвесили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они разошлись на расстояние 14 см и угол между нитями составлял 60° Ответ: 1) впиши значение массы одного надутого воздушного шарика (ответ округли до целых): г; 2) заряд на поверхности одного шарика (ответ округли до сотых): мкКл.
Для решения задачи необходимо понять, как взаимодействуют наэлектризованные воздушные шарики. Согласно закону Кулона, два заряда влияют друг на друга с силой, пропорциональной произведению их зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. В данной задаче нам нужно найти массу шарика и его заряд, основываясь на приведенных данных.
### Шаг 1: Определим массу шарика
1. **Силы, действующие на шарики:**
- Сила тяжести (F_t): \( F_t = mg \) (где \( m \) — масса шарика, \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
- Сила электростатического отталкивания (F_e):
\[
F_e = k \frac{q^2}{r^2}
\]
где:
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q \) — заряд на поверхности шарика,
- \( r \) — расстояние между шарами.
2. **Определим расстояние между центрами шариков (r):**
Из условия нам известно, что при угле 60° и расстоянии между нитями 14 см, необходимо найти горизонтальную составляющую:
- \( r = d \cdot \sin(\alpha) \)
- Поскольку длина нити равна \( d \), при угле 60°:
\[
r = d \cdot \sin(30°) = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м}
\]
3. **Лучше определить силу натяжения (T) нитей, которая равна вертикальной составляющей силы тяжести:**
Из треугольника формируется соотношение:
- \( T \cos(30°) = mg \) (где \( T \) — сила натяжения, которая равна силе отталкивания, так как шарики находятся в равновесии).
- В этом уравнении \( T \sin(30°) = F_e \).
4. Упрощая, получаем:
\[
T = \frac{mg}{\cos(30°)}
\]
из чего следует:
\[
F_e = mg \tan(30°) = mg \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
5. Подставим выражение для силы отталкивания через заряд:
\[
k \frac{q^2}{(0,07)^2} = mg \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
Теперь давайте упростим выражение для масс:
\[
q^2 = \frac{mg \frac{\sqrt{3}}{3} (0.07)^2}{k}
\]
Обозначим массу шарику как одну и ту же и используем 0.1 кг (это стандартная масса для воздушного шарика, если другие значимые данные отсутствуют) и вычислим вес:
\[
m \approx 0,01 \, \text{кг} \rightarrow F_t = mg = 0.01 \cdot 9,81 \approx 0.0981 \, \text{Н}
\]
Теперь подставляем:
\[
F_e = 0.0981 \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.0567 \, \text{Н}
\]
### Шаг 2: Находим заряд q
Теперь найдем заряд q:
\[
9 \cdot 10^9 \frac{q^2}{(0.07)^2} = 0.0567
\]
\[
q^2 = \frac{0.0567 \cdot (0.07)^2}{9 \cdot 10^9}
\]
\[
q^2 \approx \frac{0.0567 \cdot 0.0049}{9 \cdot 10^9} \approx \frac{0.000278}{9 \cdot 10^9} \approx 3.09 \cdot 10^{-12}
\]
\[
q \approx \sqrt{3.09 \cdot 10^{-12}} \approx 5.56 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \approx 5.56 \, \mu \text{Кл}
\]
### Ответы
1. **Масса одного надутого воздушного шарика:** округлим до целых чисел: **10 г.**
2. **Заряд на поверхности одного шарика:** округлим до сотых: **5.56 мкКл.**
