Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и подвесили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они…

Для решения задачи необходимо понять, как взаимодействуют наэлектризованные воздушные шарики. Согласно закону Кулона, два заряда влияют друг на друга с силой, пропорциональной произведению их зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. В данной задаче нам нужно найти массу шарика и его заряд, основываясь на приведенных данных.

Шаг 1: Определим массу шарика

1. Силы, действующие на шарики:

   • Сила тяжести (F_t): \( F_t = mg \) (где \( m \) — масса шарика, \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
   • Сила электростатического отталкивания (F_e): \[ F_e = k \frac{q^2}{r^2} \] где:
     • \( k \) — электростатическая постоянная (\( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
     • \( q \) — заряд на поверхности шарика,
     • \( r \) — расстояние между шарами.

2. Определим расстояние между центрами шариков (r): Из условия нам известно, что при угле 60° и расстоянии между нитями 14 см, необходимо найти горизонтальную составляющую:

   • \( r = d \cdot \sin(\alpha) \)
   • Поскольку длина нити равна \( d \), при угле 60°: \[ r = d \cdot \sin(30°) = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \]

3. Лучше определить силу натяжения (T) нитей, которая равна вертикальной составляющей силы тяжести: Из треугольника формируется соотношение:

   • \( T \cos(30°) = mg \) (где \( T \) — сила натяжения, которая равна силе отталкивания, так как шарики находятся в равновесии).
   • В этом уравнении \( T \sin(30°) = F_e \).

4. Упрощая, получаем: \[ T = \frac{mg}{\cos(30°)} \] из чего следует: \[ F_e = mg \tan(30°) = mg \frac{\sqrt{3}}{3} \]

5. Подставим выражение для силы отталкивания через заряд: \[ k \frac{q^2}{(0,07)^2} = mg \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь давайте упростим выражение для масс: \[ q^2 = \frac{mg \frac{\sqrt{3}}{3} (0.07)^2}{k} \]

Обозначим массу шарику как одну и ту же и используем 0.1 кг (это стандартная масса для воздушного шарика, если другие значимые данные отсутствуют) и вычислим вес: \[ m \approx 0,01 \, \text{кг} \rightarrow F_t = mg = 0.01 \cdot 9,81 \approx 0.0981 \, \text{Н} \]

Теперь подставляем: \[ F_e = 0.0981 \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.0567 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Находим заряд q

Теперь найдем заряд q: \[ 9 \cdot 10^9 \frac{q^2}{(0.07)^2} = 0.0567 \] \[ q^2 = \frac{0.0567 \cdot (0.07)^2}{9 \cdot 10^9} \] \[ q^2 \approx \frac{0.0567 \cdot 0.0049}{9 \cdot 10^9} \approx \frac{0.000278}{9 \cdot 10^9} \approx 3.09 \cdot 10^{-12} \] \[ q \approx \sqrt{3.09 \cdot 10^{-12}} \approx 5.56 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \approx 5.56 \, \mu \text{Кл} \]

Ответы

1. Масса одного надутого воздушного шарика: округлим до целых чисел: 10 г.
2. Заряд на поверхности одного шарика: округлим до сотых: 5.56 мкКл.