Заполните таблицу истинности выражения: ( ¬A ∧ B v ¬С) ∨ (С ∧ ¬B).

Для того чтобы понять, как заполнять таблицу истинности для логического выражения \((¬A ∧ B) ∨ (¬C) ∨ (C ∧ ¬B)\), давайте разобьём процесс на шаги: 1. **Определение переменных:** У нас есть три логических переменные A, B и C. Каждая из них может принимать два значения: истинное (1) или ложное (0). 2. **Возможные значения:** Поскольку у нас три переменные, всего будет \(2^3 = 8\) комбинаций значений. Мы будем использовать следующие комбинации: - \(A = 0, B = 0, C = 0\) - \(A = 0, B = 0, C = 1\) - \(A = 0, B = 1, C = 0\) - \(A = 0, B = 1, C = 1\) - \(A = 1, B = 0, C = 0\) - \(A = 1, B = 0, C = 1\) - \(A = 1, B = 1, C = 0\) - \(A = 1, B = 1, C = 1\) 3. **Разделение выражения:** Запишем выражение и разберём его на части: - \(¬A\): отрицание A - \(¬B\): отрицание B - \(¬C\): отрицание C - \(¬A ∧ B\): A не правда и B правда (конъюнкция) - \(C ∧ ¬B\): C правда и B не правда (конъюнкция) - Вся формула: \((¬A ∧ B) ∨ (¬C) ∨ (C ∧ ¬B)\) (дизъюнкция) 4. **Заполнение таблицы:** Теперь создадим таблицу истинности, где будем по очереди вычислять каждую часть выражения и итоговое значение. | A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | ¬A ∧ B | C ∧ ¬B | Итоговое | |---|---|---|---|---|---|--------|--------|----------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5. **Итоги:** - В итоговом столбце получаются значения: - 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0 Таким образом, мы заполнили таблицу истинности для данного логического выражения. Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как работает заполнение таблицы истинности. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!