решить систему :х=у-3 2у-х=8 способом сложения

Давайте решим систему уравнений с использованием метода сложения. У нас есть следующие уравнения:

1. \( x = y - 3 \)
2. \( 2y - x = 8 \)

Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду

Сначала подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе уравнение.

Шаг 2: Подстановка

Подставляем \( x = y - 3 \) во второе уравнение: \[ 2y - (y - 3) = 8 \]

Шаг 3: Упростим

Раскроем скобки: \[ 2y - y + 3 = 8 \]

Сложим подобные слагаемые: \[ y + 3 = 8 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь решим уравнение для \( y \): \[ y = 8 - 3 \] \[ y = 5 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x = y - 3 \] \[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \]

Ответ

Таким образом, решением системы уравнений являются: \[ x = 2, \quad y = 5 \]

Проверка

Проверим найденные значения \( x \) и \( y \) в обоих уравнениях:

1. Первое уравнение: \[ x = y - 3 \implies 2 = 5 - 3 \quad \text{(верно)} \]

2. Второе уравнение: \[ 2y - x = 8 \implies 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное. Находим, что: \[ x = 2, \quad y = 5 \]