Давайте решим систему уравнений с использованием метода сложения. У нас есть следующие уравнения:
- ( x = y - 3 )
- ( 2y - x = 8 )
Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду
Сначала подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Подставляем ( x = y - 3 ) во второе уравнение:
[
2y - (y - 3) = 8
]
Шаг 3: Упростим
Раскроем скобки:
[
2y - y + 3 = 8
]
Сложим подобные слагаемые:
[
y + 3 = 8
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь решим уравнение для ( y ):
[
y = 8 - 3
]
[
y = 5
]
Шаг 5: Найдем ( x )
Теперь, когда мы знаем значение ( y ), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = y - 3
]
[
x = 5 - 3
]
[
x = 2
]
Ответ
Таким образом, решением системы уравнений являются:
[
x = 2, \quad y = 5
]
Проверка
Проверим найденные значения ( x ) и ( y ) в обоих уравнениях:
Первое уравнение:
[
x = y - 3 \implies 2 = 5 - 3 \quad \text{(верно)}
]
Второе уравнение:
[
2y - x = 8 \implies 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.
Находим, что:
[
x = 2, \quad y = 5
]
