К окружности с радиусом 24 24 см и центром в точке D D провели касательную G H GH и хорду S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH . Найди длину D H DH , если D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность с радиусом \( R = 24 \) см и центром в точке \( D \). Также у нас есть касательная \( GH \) и хорда \( SE \), и мы знаем, что расстояние от центра окружности до точки касания \( N \) равно \( DN = 15 \) см.

Касательная к окружности \( GH \) и радиус \( DN \) образуют прямой угол в точке касания \( N \). Это свойство будет очень полезным для нахождения длины отрезка \( DH \).

1. Определим треугольник \( DNH \):

   • В прямоугольном треугольнике \( DNH \) у нас есть:
     • \( DN \) (катет), который равен \( 15 \) см.
     • \( DH \) (гипотенуза), которую мы ищем.
     • \( R \) (другой катет от центра до края окружности в точке \( N \)) равен \( 24 \) см.

2. Используем теорему Пифагора: Сформируем уравнение на основе теоремы Пифагора: \[ DH^2 = DN^2 + R^2 \] Подставим известные значения: \[ DH^2 = 15^2 + 24^2 \]

3. Посчитаем значения: \[ 15^2 = 225 \] \[ 24^2 = 576 \] Теперь суммируем эти значения: \[ DH^2 = 225 + 576 = 801 \]

4. Найдем длину \( DH \): Теперь вычислим \( DH \) путем извлечения квадратного корня: \[ DH = \sqrt{801} \]

5. Приблизительное значение: Чтобы представить \( \sqrt{801} \) в удобной форме, воспользуемся калькулятором или вручную определим, что: \[ DH \approx 28.3 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( DH \) примерно равна \( 28.3 \) см.