К окружности с радиусом  24 24 см и центром в точке  D D провели касательную  G H GH и хорду  S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH. Найди длину  D H DH, если  D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи будем использовать свойства окружности, касательных и хорд. ### Дано: - Радиус окружности \( R = 24 \) см. - Центр окружности \( D \). - Касательная \( G H \) касается окружности в точке \( H \). - \( D N = 15 \) см — расстояние от центра окружности до точки касания (это будет перпендикуляр к касательной линии \( G H \)). ### Шаг 1: Понять расположение элементов 1. Центр \( D \) окружности и точка касания \( H \) образуют прямую, которая перпендикулярна касательной \( G H \) в точке \( H \). 2. Хорда \( S E \) проходит через точку \( H \). ### Шаг 2: Использовать прямоугольный треугольник Поскольку касательная и радиус пересекаются под прямым углом, треугольник \( D H N \) будет прямоугольным. В данном треугольнике: - \( D H \) — это гипотенуза, - \( D N = 15 \) см — одна из катетов (перпендикуляр), - Чтобы найти длину гипотенузы \( D H \), используем теорему Пифагора. ### Шаг 3: Применить теорему Пифагора По теореме Пифагора: \[ D H^2 = D N^2 + N H^2 \] Где \( N H \) — это расстояние от линии \( D N \) до точки \( H \). ### Шаг 4: Найти длину \( N H \) Так как радиус равен \( R = 24 \) см, и \( D N = 15 \) см, тогда, чтобы найти \( N H \), нужно учитывать, что: \[ N H = R - D N = 24 - 15 = 9 \text{ см} \] ### Шаг 5: Подставить значения в формулу Теперь мы можем подставить значения в формулу: \[ D H^2 = D N^2 + N H^2 \] \[ D H^2 = 15^2 + 9^2 \] \[ D H^2 = 225 + 81 = 306 \] ### Шаг 6: Найти \( D H \) Теперь найдем \( D H \): \[ D H = \sqrt{306} \] ### Шаг 7: Вычислить Приблизительно: \[ D H \approx 17.5 \text{ см} \] ### Ответ Длина \( D H \) составляет примерно \( 17.5 \) см.