К окружности с радиусом 24 24 см и центром в точке D D провели касательную G H GH и хорду S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH . Найди длину D H DH , если D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи будем использовать свойства окружности, касательных и хорд.

Дано:

• Радиус окружности \( R = 24 \) см.
• Центр окружности \( D \).
• Касательная \( G H \) касается окружности в точке \( H \).
• \( D N = 15 \) см — расстояние от центра окружности до точки касания (это будет перпендикуляр к касательной линии \( G H \)).

Шаг 1: Понять расположение элементов

1. Центр \( D \) окружности и точка касания \( H \) образуют прямую, которая перпендикулярна касательной \( G H \) в точке \( H \).
2. Хорда \( S E \) проходит через точку \( H \).

Шаг 2: Использовать прямоугольный треугольник

Поскольку касательная и радиус пересекаются под прямым углом, треугольник \( D H N \) будет прямоугольным. В данном треугольнике:

• \( D H \) — это гипотенуза,
• \( D N = 15 \) см — одна из катетов (перпендикуляр),
• Чтобы найти длину гипотенузы \( D H \), используем теорему Пифагора.

Шаг 3: Применить теорему Пифагора

По теореме Пифагора: \[ D H^2 = D N^2 + N H^2 \] Где \( N H \) — это расстояние от линии \( D N \) до точки \( H \).

Шаг 4: Найти длину \( N H \)

Так как радиус равен \( R = 24 \) см, и \( D N = 15 \) см, тогда, чтобы найти \( N H \), нужно учитывать, что: \[ N H = R - D N = 24 - 15 = 9 \text{ см} \]

Шаг 5: Подставить значения в формулу

Теперь мы можем подставить значения в формулу: \[ D H^2 = D N^2 + N H^2 \] \[ D H^2 = 15^2 + 9^2 \] \[ D H^2 = 225 + 81 = 306 \]

Шаг 6: Найти \( D H \)

Теперь найдем \( D H \): \[ D H = \sqrt{306} \]

Шаг 7: Вычислить

Приблизительно: \[ D H \approx 17.5 \text{ см} \]

Ответ

Длина \( D H \) составляет примерно \( 17.5 \) см.