Катер прошёл против течения 56 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 0,5 часа меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость катера в…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и разобьем решение на шаги.

1. Обозначение переменных:

   • Пусть скорость катера в неподвижной воде — \(v\) км/ч.
   • Скорость течения — \(c = 1\) км/ч.
   • Скорость катера против течения — \(v - c = v - 1\) км/ч.
   • Скорость катера по течению — \(v + c = v + 1\) км/ч.
   • Расстояние — 56 км.

2. Время против течения: Время движения против течения можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{56}{v - 1} \]

3. Время по течению: Время движения по течению: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{56}{v + 1} \]

4. Условие задачи: В условии сказано, что на обратный путь (возвращение по течению) катер затратил на 0,5 часа меньше, чем при движении против течения: \[ t_2 = t_1 - 0.5 \]

5. Подставим выражения для времени: \[ \frac{56}{v + 1} = \frac{56}{v - 1} - 0.5 \]

6. Умножим обе стороны на \((v + 1)(v - 1)\) для избавления от дробей: \[ 56(v - 1) = 56(v + 1) - 0.5(v^2 - 1) \]

7. Раскроем скобки: \[ 56v - 56 = 56v + 56 - 0.5v^2 + 0.5 \]

8. Упростим уравнение: Убираем \(56v\) с обеих сторон: \[ -56 = 56 - 0.5v^2 + 0.5 \] Это можно переписать как: \[ -56 = 56.5 - 0.5v^2 \] Приведем все к одной стороне: \[ 0.5v^2 = 56.5 + 56 \] \[ 0.5v^2 = 112.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ v^2 = 225 \]

9. Найдём \(v\): \[ v = \sqrt{225} = 15 \text{ км/ч} \]

10. Ответ: Скорость катера в неподвижной воде составляет 15 км/ч.

Теперь мы получили четкий ответ и пошаговое объяснение к задаче. Если у Вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими задачами, пишите!