Катер прошёл против течения 56 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 0,5 часа меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость те-чения равна 1 км/ч

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и разобьем решение на шаги. 1. **Обозначение переменных:** - Пусть скорость катера в неподвижной воде — \(v\) км/ч. - Скорость течения — \(c = 1\) км/ч. - Скорость катера против течения — \(v - c = v - 1\) км/ч. - Скорость катера по течению — \(v + c = v + 1\) км/ч. - Расстояние — 56 км. 2. **Время против течения:** Время движения против течения можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{56}{v - 1} \] 3. **Время по течению:** Время движения по течению: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{56}{v + 1} \] 4. **Условие задачи:** В условии сказано, что на обратный путь (возвращение по течению) катер затратил на 0,5 часа меньше, чем при движении против течения: \[ t_2 = t_1 - 0.5 \] 5. **Подставим выражения для времени:** \[ \frac{56}{v + 1} = \frac{56}{v - 1} - 0.5 \] 6. **Умножим обе стороны на \((v + 1)(v - 1)\) для избавления от дробей:** \[ 56(v - 1) = 56(v + 1) - 0.5(v^2 - 1) \] 7. **Раскроем скобки:** \[ 56v - 56 = 56v + 56 - 0.5v^2 + 0.5 \] 8. **Упростим уравнение:** Убираем \(56v\) с обеих сторон: \[ -56 = 56 - 0.5v^2 + 0.5 \] Это можно переписать как: \[ -56 = 56.5 - 0.5v^2 \] Приведем все к одной стороне: \[ 0.5v^2 = 56.5 + 56 \] \[ 0.5v^2 = 112.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ v^2 = 225 \] 9. **Найдём \(v\):** \[ v = \sqrt{225} = 15 \text{ км/ч} \] 10. **Ответ:** Скорость катера в неподвижной воде составляет 15 км/ч. Теперь мы получили четкий ответ и пошаговое объяснение к задаче. Если у Вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими задачами, пишите!