В катушке сила тока увеличивается со скоростью 3 А/с. При этом создаётся ЭДС самоиндукции 15 В. Какова энергия магнитного поля в 4 А?
Чтобы решить задачу, начнем с понимания ключевых понятий, вовлеченных в расчет энергии магнитного поля в катушке.
Определение ЭДС самоиндукции:
ЭДС самоиндукции (ε) в катушке связана с изменением тока (I) во времени (t). Она выражается формулой: \[ \varepsilon = -L \frac{dI}{dt} \] где:- \( \varepsilon \) — ЭДС самоиндукции,
- \( L \) — индуктивность катушки,
- \( \frac{dI}{dt} \) — скорость изменения тока.
Вычисление индуктивности:
Из формулы ЭДС можем выразить индуктивность L: \[ L = -\frac{\varepsilon}{\frac{dI}{dt}} \] Подставим известные значения: \(\varepsilon = 15 \text{ В}\) и \(\frac{dI}{dt} = 3 \text{ А/с}\): \[ L = -\frac{15 \text{ В}}{3 \text{ А/с}} = -5 \text{ Гн} \] Индуктивность не может быть отрицательной, поэтому просто отсечём знак: \[ L = 5 \text{ Гн} \]Определение энергии магнитного поля:
Энергия (\(W\)) магнитного поля в катушке рассчитывается по формуле: \[ W = \frac{1}{2} L I^2 \] где I — ток, который равен 4 А. Подставим значения: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ Гн} \cdot (4 \text{ А})^2 \]Расчеты: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 \text{ Дж} \]
Таким образом, энергия магнитного поля в катушке при токе 4 А составляет 40 Дж.
