Для решения этой задачи мы будем использовать правило вероятностей.
Шаг 1: Определим вероятности
Сначала давайте определим вероятности того, что студент ответит на каждый вопрос:
- Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, ( P(A_1) = 0.9 )
- Вероятность того, что студент ответит на второй вопрос, ( P(A_2) = 0.8 )
- Вероятность того, что студент ответит на третий вопрос, ( P(A_3) = 0.7 )
Теперь мы найдем вероятности того, что студент не ответит на каждый вопрос:
- Вероятность того, что студент не ответит на первый вопрос, ( P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0.9 = 0.1 )
- Вероятность того, что студент не ответит на второй вопрос, ( P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0.8 = 0.2 )
- Вероятность того, что студент не ответит на третий вопрос, ( P(A_3') = 1 - P(A_3) = 1 - 0.7 = 0.3 )
Шаг 2: Найдем вероятность того, что студент ответит на все вопросы
Теперь вы найдите вероятность того, что студент ответит на все три вопроса. Вероятность того, что он ответит на первый, второй и третий вопросы, можно найти следующим образом:
[
P(\text{все отвечены}) = P(A_1) \times P(A_2) \times P(A_3) = 0.9 \times 0.8 \times 0.7
]
Теперь выполним умножение:
[
P(\text{все отвечены}) = 0.9 \times 0.8 = 0.72
]
[
P(\text{все отвечены}) = 0.72 \times 0.7 = 0.504
]
Таким образом, вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, ( P(\text{все отвечены}) = 0.504 ).
Шаг 3: Найдем вероятность того, что студент не ответит хотя бы на один вопрос
Вероятность того, что студент не ответит хотя бы на один вопрос, является противоположной вероятности того, что он ответит на все вопросы. Таким образом:
[
P(\text{не ответит хотя бы на один}) = 1 - P(\text{все отвечены})
]
[
P(\text{не ответит хотя бы на один}) = 1 - 0.504 = 0.496
]
Ответ
Вероятность того, что студент М. не ответит хотя бы на один вопрос, составляет 0.496.
