2x2+2x+1=0

Давайте решим уравнение \(2x^2 + 2x + 1 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение \(2x^2 + 2x + 1 = 0\) является квадратным уравнением, которое имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = 2\)
• \(c = 1\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4 \]

Шаг 3: Проанализируем дискриминант

Поскольку дискриминант \(D = -4\) меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако у него есть комплексные корни.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Комплексные корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Поскольку \(D < 0\), мы можем представить его как: \[ \sqrt{D} = \sqrt{-4} = 2i \] где \(i\) – это мнимая единица.

Теперь подставляем известные значения: \[ x = \frac{-2 \pm 2i}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2i}{4} = \frac{-1 \pm i}{2} \]

Шаг 5: Запишем корни

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 2x + 1 = 0\) будут: \[ x_1 = \frac{-1 + i}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - i}{2} \]

Вывод

Уравнение \(2x^2 + 2x + 1 = 0\) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{-1 + i}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - i}{2} \]

Если что-то было неясно или нужно объяснить более подробно, дайте знать!