Условие задания: 2 Б. Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 3 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной в = 1/6 (рис. 1). Рассчитай,…

Чтобы решить задачу, давайте разложим её на этапы.

Дано:

• Масса доски \( m = 3 \) кг.
• Доска уравновешена на трёхгранной опоре.
• От доски отрезают часть длиной \( L = \frac{1}{6} \) от первоначальной длины (обозначим первоначальную длину доски как \( L_0 \)).

Шаг 1: Найдем массу отрезанной части

Плотность доски постоянна по длине, следовательно, масса отрезанной части будет составлять: \[ m_{\text{отрез}} = m \cdot \frac{L_{\text{отрез}}}{L_0} \] Где \( L_{\text{отрез}} = \frac{1}{6}L_0 \), значит: \[ m_{\text{отрез}} = m \cdot \frac{1/6 \cdot L_0}{L_0} = \frac{m}{6} = \frac{3 \text{ кг}}{6} = 0.5 \text{ кг} \]

Шаг 2: Найдем массу оставшейся части доски

Теперь определим массу оставшейся части доски: \[ m_{\text{остав}} = m - m_{\text{отрез}} = 3 \text{ кг} - 0.5 \text{ кг} = 2.5 \text{ кг} \]

Шаг 3: Найдем положение центра тяжести

Так как доска уравновешена, мы можем использовать понятие момента силы. Известно, что центр тяжести оставшейся части будет находиться в её середине. Положение центра тяжести отрезанной части тоже будет находиться в её середине, но с учётом, что она отрезана от конца.

Если обозначить все длины и считать, что доска изначально имеет длину \( L_0 \), после отрезки у нас остаётся длина \( L_{\text{остав}} = L_0 - \frac{1}{6}L_0 = \frac{5}{6}L_0 \).

Шаг 4: Положение центра тяжести оставшейся доски

Центр тяжести оставшейся части находится на расстоянии \( \frac{1}{2}L_{\text{остав}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}L_0 = \frac{5}{12}L_0 \) от начального конца доски.

При этом, отрезанная часть была в конце доски и её центр находился на расстоянии \( \frac{1}{6}L_0 \) от конца, то есть \( (L_0 - \frac{1}{12}L_0) = \frac{11}{12}L_0\) от начала.

Шаг 5: Подсчет момента сил

Сила, которая будет приложена к краю оставшейся части, обозначим как \( F \). Она должна равновесить моменты от масс, действующих на основе (опоры) и момента от силы \( F \).

Формула для равновесия моментов: \[ F \cdot \frac{5}{12}L_0 = m_{\text{отрез}} \cdot g \cdot \frac{11}{12}L_0 \]

С учетом \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения), подставляем известные значения: \[ F \cdot \frac{5}{12}L_0 = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{11}{12}L_0 \] \[ F \cdot \frac{5}{12} = 0.5 \cdot 9.81 \cdot \frac{11}{12} \] \[ F = \frac{0.5 \cdot 9.81 \cdot \frac{11}{12} \cdot 12}{5} \]

Шаг 6: Подсчет

Теперь подставим значения и рассчитаем \( F \): \[ F = \frac{0.5 \cdot 9.81 \cdot 11}{5} \] \[ = \frac{0.5 \cdot 9.81 \cdot 11}{5} \approx \frac{53.91}{5} \approx 10.782 \]

Ответ

После округления до десятых, получаем: \[ F \approx 10.8 \text{ Н} \]

Таким образом, чтобы доска осталась в равновесии, необходимо приложить силу примерно 10.8 Н.