"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё решение задачи по профильной математике.
Ты правильно прочитал текст задания, но давай подробнее разберем, как решается это выражение.
Задание просит найти значение выражения \( mm^{42} \cdot m^{7} \) при \( m = 125 \). Это выражение можно переписать, используя свойства степени:
- Прежде всего, мы знаем, что \( mm^{42} \) — это \( m^{1 + 42} = m^{43} \).
- Следовательно, всё выражение становится \( m^{43} \cdot m^{7} = m^{43 + 7} = m^{50} \).
- Теперь, чтобы найти значение этого выражения при \( m = 125 \), нужно рассчитать \( m^{50} \).
Но в задаче было использовано другое представление: \( \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}} \). Это означает, что нужно учитывать корни и степени:
- \( m^{1/2} \) — это корень из \( m \);
- \( m^{1/42} \) — это 42-й корень из \( m \);
- \( m^{1/7} \) — это 7-й корень из \( m \).
Сначала давай найдем общую степень в знаменателе:
\[ m^{\left(\frac{1}{42} + \frac{1}{7}\right)} = m^{\left(\frac{1}{42} + \frac{6}{42}\right)} = m^{\frac{7}{42}} = m^{\frac{1}{6}}. \]
Теперь мы можем выразить весь дробь:
\[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/6}} = m^{1/2 - 1/6} = m^{3/6 - 1/6} = m^{2/6} = m^{1/3}. \]
Таким образом, чтобы найти результат, мы находим \( m^{1/3} \), когда \( m = 125 \):
\[ 125^{1/3} = 5. \]
Поэтому правильный ответ — 5, а твой ответ — это 25, что является ошибкой, поскольку ты, видимо, не учел деление степеней и лишний раз не применил свойства корней при вычислении.
Теперь ты видишь, где произошло недоразумение! Если ещё что-то не ясно, не стесняйся спрашивать. Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
