Дана таблица распределения вероятностей случайной величины  X X. Изучи таблицу и составь формулу математического ожидания случайной величины  M ( X ) M(X). 5281_1_510x70.svg Выбери верный вариант.  M ( X ) = ( x 1 + x 2 + . . . + x n ) ( p 1 + p 2 + . . . + p n ) M(X)=(x 1 ​ +x 2 ​ +...+x n ​ )(p 1 ​ +p 2 ​ +...+p n ​ )  M ( X ) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + . . . + x n p n M(X)=x 1 ​ p 1 ​ +x 2 ​ p 2 ​ +...+x n ​ p n ​   M ( X ) = n ( x 1 + x 2 + . . . + x n ) + n ( p 1 + p 2 + . . . + p n ) M(X)=n(x 1 ​ +x 2 ​ +...+x n ​ )+n(p 1 ​ +p 2 ​ +...+p n ​ )

Чтобы понять, как составить формулу математического ожидания случайной величины \( M(X) \), давайте разберемся с тем, что такое математическое ожидание и как оно вычисляется для случайных величин. ### Что такое математическое ожидание? Математическое ожидание случайной величины — это среднее значение, которое мы ожидаем получить при многократном проведении эксперимента. Оно помогает оценить "центральный" момент распределения вероятностей данной величины. ### Формула математического ожидания Для дискретной случайной величины \( X \), которая может принимать значения \( x_1, x_2, ..., x_n \) с вероятностями \( p_1, p_2, ..., p_n \) соответственно, формула математического ожидания записывается следующим образом: \[ M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + ... + x_n p_n \] #### Объяснения компонентов формулы: - \( x_i \) — это значения, которые может принимать случайная величина \( X \). - \( p_i \) — это вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение \( x_i \). - Суммирование идет по всем возможным значениям \( i \) от 1 до \( n \). ### Почему другие варианты неверны? Теперь давайте проанализируем остальные предложенные варианты: 1. \( M(X) = (x_1 + x_2 + ... + x_n)(p_1 + p_2 + ... + p_n) \) - Это неверно, так как здесь предполагается, что мы умножаем сумму значений на сумму вероятностей. Это не соответствует определению математического ожидания. Вероятности должны быть умножены на соответствующие значения, а не складываться. 2. \( M(X) = n(x_1 + x_2 + ... + x_n) + n(p_1 + p_2 + ... + p_n) \) - Это также неверно. Здесь предлагается какое-то множитель \( n \) для каждой из сумм, что не имеет физического смысла в контексте математического ожидания. Нет необходимости умножать суммы на количество значений. ### Заключение Таким образом, правильный вариант для математического ожидания случайной величины \( X \) – это: \[ M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + ... + x_n p_n \] Этот вариант наилучшим образом соответствует определению и формуле математического ожидания.