Чтобы найти площадь сферы, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает площадь поверхности сферы с её радиусом. Формула выглядит следующим образом:
[ S = 4 \pi r^2 ]
где ( S ) – площадь поверхности сферы, ( \pi ) – математическая константа (примерно 3.14), а ( r ) – радиус сферы.
Шаг 1: Найти радиус сферы
Из условия задачи нам дан диаметр сферы, который равен 8. Радиус сферы – это половина диаметра. Поэтому:
[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]
Шаг 2: Подставить радиус в формулу
Теперь, когда мы знаем радиус (4), можем подставить его в формулу для расчета площади поверхности сферы:
[ S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (4)^2 ]
Шаг 3: Посчитать значение
Теперь вычислим:
- Сначала найдем ( r^2 ):
[ (4)^2 = 16 ]
- Затем подставим это значение в формулу:
[ S = 4 \pi \cdot 16 ]
- Умножим:
[ S = 64 \pi ]
Таким образом, площадь поверхности сферы равна:
[ S = 64 \pi ]
Шаг 4: Приближенное значение
Если нам нужно приближенное численное значение, можем подставить приближенное значение ( \pi \approx 3.14 ):
[ S \approx 64 \cdot 3.14 = 200.96 ]
Таким образом, окончательный ответ:
Площадь поверхности сферы, диаметр которой равен 8, составляет ( 64 \pi ) квадратных единиц, или примерно 200.96 квадратных единиц.
