Найти площадь сферы, диаметр которой равен 8.
Чтобы найти площадь сферы, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает площадь поверхности сферы с её радиусом. Формула выглядит следующим образом:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( S \) – площадь поверхности сферы, \( \pi \) – математическая константа (примерно 3.14), а \( r \) – радиус сферы.
Шаг 1: Найти радиус сферы
Из условия задачи нам дан диаметр сферы, который равен 8. Радиус сферы – это половина диаметра. Поэтому:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Шаг 2: Подставить радиус в формулу
Теперь, когда мы знаем радиус (4), можем подставить его в формулу для расчета площади поверхности сферы:
\[ S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (4)^2 \]
Шаг 3: Посчитать значение
Теперь вычислим:
- Сначала найдем \( r^2 \):
\[ (4)^2 = 16 \]
- Затем подставим это значение в формулу:
\[ S = 4 \pi \cdot 16 \]
- Умножим:
\[ S = 64 \pi \]
Таким образом, площадь поверхности сферы равна:
\[ S = 64 \pi \]
Шаг 4: Приближенное значение
Если нам нужно приближенное численное значение, можем подставить приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ S \approx 64 \cdot 3.14 = 200.96 \]
Таким образом, окончательный ответ:
Площадь поверхности сферы, диаметр которой равен 8, составляет \( 64 \pi \) квадратных единиц, или примерно 200.96 квадратных единиц.
