реши модуль 4|х|+4=2|х|+10
Для решения уравнения с модулем \( 4|x| + 4 = 2|x| + 10 \) выполним следующие шаги:
Шаг 1: Перепишем уравнение
Запишем уравнение в более удобной форме:
\[ 4|x| + 4 = 2|x| + 10 \]
Шаг 2: Приведем подобные члены
Переносим все члены с \( |x| \) в одну сторону, а остальные члены — в другую. Для этого вычтем \( 2|x| \) и 4 из обеих сторон:
\[ 4|x| - 2|x| = 10 - 4 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
После упрощения у нас получится:
\[ 2|x| = 6 \]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 2
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
\[ |x| = 3 \]
Шаг 5: Найдем значения x
Уравнение \( |x| = 3 \) означает, что \( x \) может быть равно 3 или -3. То есть:
\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]
Шаг 6: Итог
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]
Проверка
Важно также проверить каждое из решений, подставив их обратно в оригинальное уравнение:
Для x = 3: \[ 4|3| + 4 = 2|3| + 10 \implies 4 \cdot 3 + 4 = 2 \cdot 3 + 10 \implies 12 + 4 = 6 + 10 \implies 16 = 16 \, \text{(верно)} \]
Для x = -3: \[ 4|-3| + 4 = 2|-3| + 10 \implies 4 \cdot 3 + 4 = 2 \cdot 3 + 10 \implies 12 + 4 = 6 + 10 \implies 16 = 16 \, \text{(верно)} \]
Оба значения удовлетворяют уравнению, следовательно, ответ правильный.
Ответ: \( x = 3 \) и \( x = -3 \)
