Для решения уравнения с модулем ( 4|x| + 4 = 2|x| + 10 ) выполним следующие шаги:
Шаг 1: Перепишем уравнение
Запишем уравнение в более удобной форме:
[
4|x| + 4 = 2|x| + 10
]
Шаг 2: Приведем подобные члены
Переносим все члены с ( |x| ) в одну сторону, а остальные члены — в другую. Для этого вычтем ( 2|x| ) и 4 из обеих сторон:
[
4|x| - 2|x| = 10 - 4
]
Шаг 3: Упростим уравнение
После упрощения у нас получится:
[
2|x| = 6
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 2
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
[
|x| = 3
]
Шаг 5: Найдем значения x
Уравнение ( |x| = 3 ) означает, что ( x ) может быть равно 3 или -3. То есть:
[
x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3
]
Шаг 6: Итог
Таким образом, у нас есть два решения:
[
x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3
]
Проверка
Важно также проверить каждое из решений, подставив их обратно в оригинальное уравнение:
Для x = 3:
[
4|3| + 4 = 2|3| + 10 \implies 4 \cdot 3 + 4 = 2 \cdot 3 + 10 \implies 12 + 4 = 6 + 10 \implies 16 = 16 , \text{(верно)}
]
Для x = -3:
[
4|-3| + 4 = 2|-3| + 10 \implies 4 \cdot 3 + 4 = 2 \cdot 3 + 10 \implies 12 + 4 = 6 + 10 \implies 16 = 16 , \text{(верно)}
]
Оба значения удовлетворяют уравнению, следовательно, ответ правильный.
Ответ: ( x = 3 ) и ( x = -3 )
