В коробке лежат синие, красные, зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей?

Для решения этой задачи начнем с обозначений и составления уравнений на основе данных. 1. Обозначим количество зелёных карандашей как \( x \). 2. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, следовательно, их количество можно выразить как \( 5x \). 3. Пусть количество красных карандашей обозначается как \( y \). Согласно условию, общее количество карандашей составляет 15, то есть: \[ x + 5x + y = 15 \] Объединим подобные члены: \[ 6x + y = 15 \] Теперь нам нужно учесть, что красных карандашей меньше, чем синих. Поскольку синих карандашей \( 5x \), это условие можно записать как: \[ y < 5x \] Теперь у нас есть две неравенства: 1. \( 6x + y = 15 \) 2. \( y < 5x \) Теперь из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 15 - 6x \] Подставим это выражение во второе неравенство: \[ 15 - 6x < 5x \] Решим это неравенство. Переносим \( 6x \) на другую сторону: \[ 15 < 11x \] Теперь делим обе стороны на 11: \[ x > \frac{15}{11} \approx 1.36 \] Поскольку \( x \) — это количество карандашей, оно должно быть целым числом, следовательно, \( x \geq 2 \). Теперь подберем возможные значения для \( x \): - Если \( x = 2 \): \[ y = 15 - 6 \cdot 2 = 15 - 12 = 3 \] Проверим: Синих: \( 5 \cdot 2 = 10 \) Красных: \( 3 \) Всё верно, у нас есть 10 синих, 2 зелёных и 3 красных карандаша, а также \( 3 < 10 \) - это условие выполняется. - Если \( x = 3 \): \[ y = 15 - 6 \cdot 3 = 15 - 18 = -3 \] Это значение невозможно, так как количество карандашей не может быть отрицательным. Таким образом, единственное допустимое решение: Количество красных карандашей \( y = 3 \).