В коробке лежат синие, красные, зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей?
Для решения этой задачи начнем с обозначений и составления уравнений на основе данных.
- Обозначим количество зелёных карандашей как \( x \).
- Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, следовательно, их количество можно выразить как \( 5x \).
- Пусть количество красных карандашей обозначается как \( y \).
Согласно условию, общее количество карандашей составляет 15, то есть:
\[ x + 5x + y = 15 \]
Объединим подобные члены:
\[ 6x + y = 15 \]
Теперь нам нужно учесть, что красных карандашей меньше, чем синих. Поскольку синих карандашей \( 5x \), это условие можно записать как:
\[ y < 5x \]
Теперь у нас есть две неравенства:
- \( 6x + y = 15 \)
- \( y < 5x \)
Теперь из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 15 - 6x \]
Подставим это выражение во второе неравенство:
\[ 15 - 6x < 5x \]
Решим это неравенство. Переносим \( 6x \) на другую сторону:
\[ 15 < 11x \]
Теперь делим обе стороны на 11:
\[ x > \frac{15}{11} \approx 1.36 \]
Поскольку \( x \) — это количество карандашей, оно должно быть целым числом, следовательно, \( x \geq 2 \).
Теперь подберем возможные значения для \( x \):
- Если \( x = 2 \):
\[ y = 15 - 6 \cdot 2 = 15 - 12 = 3 \]
Проверим:
Синих: \( 5 \cdot 2 = 10 \)
Красных: \( 3 \)
Всё верно, у нас есть 10 синих, 2 зелёных и 3 красных карандаша, а также \( 3 < 10 \) - это условие выполняется.
- Если \( x = 3 \):
\[ y = 15 - 6 \cdot 3 = 15 - 18 = -3 \]
Это значение невозможно, так как количество карандашей не может быть отрицательным.
Таким образом, единственное допустимое решение:
Количество красных карандашей \( y = 3 \).
