Для решения задачи мы используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( q_1 = 4 , \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 6 , \text{мН} = 6 \times 10^{-3} , \text{Н} ).
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём расстояние ( r ):
[
6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|4 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}|}{r^2}
]
Вычислим произведение зарядов:
[
4 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9} = 24 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{24 \times 10^{-18}}{r^2}
]
Упростим уравнение:
[
6 \times 10^{-3} = \frac{8.99 \times 24 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Теперь мы можем упростить:
[
8.99 \times 24 = 215.76
]
Таким образом, у нас есть:
[
6 \times 10^{-3} = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Теперь найдем ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-3}}
]
Вычислим правую часть:
[
r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{215.76}{6} \times 10^{-6} = 35.96 \times 10^{-6}
]
Теперь, найдём ( r ):
[
r = \sqrt{35.96 \times 10^{-6}} \approx 5.99 \times 10^{-3} , \text{м}
]
Чтобы получить расстояние в миллиметрах, переведём метры в миллиметры:
[
r \approx 5.99 , \text{мм}
]
Ответ: 5.99
