На каком расстоянии в вакууме будут заряды величиной 4нКл и 6 нКл, если сила взаимодействия между ними равна 6 мН? В ответе записать только число, выраженное в мм.
Для решения задачи мы используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кл),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- \( q_1 = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 6 \, \text{мН} = 6 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём расстояние \( r \):
\[ 6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|4 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Вычислим произведение зарядов:
\[ 4 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9} = 24 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ 6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{24 \times 10^{-18}}{r^2} \]
Упростим уравнение:
\[ 6 \times 10^{-3} = \frac{8.99 \times 24 \times 10^{-9}}{r^2} \]
Теперь мы можем упростить:
\[ 8.99 \times 24 = 215.76 \]
Таким образом, у нас есть:
\[ 6 \times 10^{-3} = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{r^2} \]
Теперь найдем \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-3}} \]
Вычислим правую часть:
\[ r^2 = \frac{215.76 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{215.76}{6} \times 10^{-6} = 35.96 \times 10^{-6} \]
Теперь, найдём \( r \):
\[ r = \sqrt{35.96 \times 10^{-6}} \approx 5.99 \times 10^{-3} \, \text{м} \]
Чтобы получить расстояние в миллиметрах, переведём метры в миллиметры:
\[ r \approx 5.99 \, \text{мм} \]
Ответ: 5.99
