Для решения данной задачи, давайте разберем понятие длины свободного пробега. Это расстояние, которое молекула проходит между двумя столкновениями с другими молекулами газа.
Длина свободного пробега (λ) зависит от объема газа и числа молекул в единице объема. При увеличении объема газа, количество молекул в единице объема уменьшается. Таким образом, длина свободного пробега будет увеличиваться.
Формула для длины свободного пробега имеет следующий вид:
[
\lambda = \frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^2 p}
]
где:
- (k) — постоянная Больцмана,
- (T) — температура газа,
- (d) — диаметр молекул газа,
- (p) — давление газа.
Если мы увеличиваем объем газа в 1,5 раза, то при прочих равных условиях (температура, давление относительно условия) общая плотность газа снижается. Можно показать, что при увеличении объема в 1,5 раза, длина свободного пробега увеличится пропорционально этому изменению, так как
[
\lambda' = \lambda \cdot \frac{V'}{V}
]
где (V') — новый объем, (V) — старый объем.
Если исходная длина свободного пробега составляет 1 мкм или 1×10⁻⁶ м, то после увеличения объема в 1,5 раза:
[
\lambda' = 1 \times 10^{-6} , \text{м} \cdot \frac{1,5}{1} = 1,5 \times 10^{-6} , \text{м}
]
Переведем это значение в микрометры:
[
\lambda' = 1,5 , \mu m
]
Таким образом, длина свободного пробега при увеличении объема газа в 1,5 раза составляет 1,5 мкм.
Ответ: 1.5
