24/30. Диффундирующая в газе молекула в среднем проходит между столкновениями 1мкм. Чему будет равна длина свободного пробега при увеличении объема газа в 1,5 раза? Пример записи…

Для решения данной задачи, давайте разберем понятие длины свободного пробега. Это расстояние, которое молекула проходит между двумя столкновениями с другими молекулами газа.

Длина свободного пробега (λ) зависит от объема газа и числа молекул в единице объема. При увеличении объема газа, количество молекул в единице объема уменьшается. Таким образом, длина свободного пробега будет увеличиваться.

Формула для длины свободного пробега имеет следующий вид:

\[ \lambda = \frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^2 p} \]

где:

• \(k\) — постоянная Больцмана,
• \(T\) — температура газа,
• \(d\) — диаметр молекул газа,
• \(p\) — давление газа.

Если мы увеличиваем объем газа в 1,5 раза, то при прочих равных условиях (температура, давление относительно условия) общая плотность газа снижается. Можно показать, что при увеличении объема в 1,5 раза, длина свободного пробега увеличится пропорционально этому изменению, так как

\[ \lambda' = \lambda \cdot \frac{V'}{V} \]

где \(V'\) — новый объем, \(V\) — старый объем.

Если исходная длина свободного пробега составляет 1 мкм или 1×10⁻⁶ м, то после увеличения объема в 1,5 раза:

\[ \lambda' = 1 \times 10^{-6} \, \text{м} \cdot \frac{1,5}{1} = 1,5 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

Переведем это значение в микрометры:

\[ \lambda' = 1,5 \, \mu m \]

Таким образом, длина свободного пробега при увеличении объема газа в 1,5 раза составляет 1,5 мкм.

Ответ: 1.5