5a-3b=14 2a+b=10
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( 5a - 3b = 14 \)
- \( 2a + b = 10 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем со второго уравнения, чтобы выразить \( b \) через \( a \):
\[ 2a + b = 10 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( b \):
\[ b = 10 - 2a \]
Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение
Теперь подставим полученное значение \( b \) в первое уравнение:
\[ 5a - 3b = 14 \]
Заменяем \( b \):
\[ 5a - 3(10 - 2a) = 14 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Теперь раскрываем скобки:
\[ 5a - 30 + 6a = 14 \]
Далее объединим подобные члены:
\[ (5a + 6a - 30) = 14 \] \[ 11a - 30 = 14 \]
Шаг 4: Переносим свободный член
Теперь перенесем \(-30\) на правую сторону:
\[ 11a = 14 + 30 \] \[ 11a = 44 \]
Шаг 5: Найдем значение \( a \)
Теперь делим обе стороны на 11:
\[ a = \frac{44}{11} = 4 \]
Шаг 6: Найдем значение \( b \)
Теперь, когда мы нашли \( a \), подставим его обратно, чтобы найти \( b \):
\[ b = 10 - 2a = 10 - 2 \cdot 4 \] \[ b = 10 - 8 = 2 \]
Ответ
Таким образом, решения системы уравнений:
\[ a = 4, \quad b = 2 \]
Если у вас возникли вопросы относительно любого из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
