В сосуде было 3 3/4 литр. Расул о лил из него 2 2/5 литр. Затем долил в него 1 3/10 литр воды. Сколько литров воды стало?
Для того чтобы решить эту задачу, давайте будем действовать по шагам. Нам нужно сначала понять, сколько воды осталось в сосуде после того, как Расул вылил из него часть, а затем сколько воды стало в сосуде после добавления новой воды.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Исходное количество воды: \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]
Количество вылитой воды: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]
Количество добавленной воды: \[ 1 \frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10} \]
Шаг 2: Рассчитаем, сколько воды осталось после того, как Расул вылил 2 2/5 литра.
Теперь мы должны вычесть количество вылитой воды из исходного количества:
\[ \frac{15}{4} - \frac{12}{5} \]
Для вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
Преобразуем \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20} \]
Преобразуем \(\frac{12}{5}\): \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 4}{5 \times 4} = \frac{48}{20} \]
Теперь можем вычитать:
\[ \frac{75}{20} - \frac{48}{20} = \frac{75 - 48}{20} = \frac{27}{20} \]
Шаг 3: Теперь добавим количество воды, которое было долито.
Далее мы складываем оставшееся количество воды \(\frac{27}{20}\) с добавленным количеством \(\frac{13}{10}\).
Сначала преобразуем \(\frac{13}{10}\) в дробь с общим знаменателем 20: \[ \frac{13}{10} = \frac{13 \times 2}{10 \times 2} = \frac{26}{20} \]
Теперь складываем две дроби:
\[ \frac{27}{20} + \frac{26}{20} = \frac{27 + 26}{20} = \frac{53}{20} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число.
Чтобы окончательно ответить на вопрос, преобразуем \(\frac{53}{20}\) в смешанное число:
\[ 53 \div 20 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 53 - 40 = 13 \] Итак, \(\frac{53}{20} = 2 \frac{13}{20}\).
Ответ:
В сосуде стало 2 13/20 литров воды.
