Симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того что решка выпадет не более двух раз

Для решения задачи о вероятности выпавших решек при трех бросках симметричной монеты воспользуемся комбинаторным методом.

Шаг 1: Определение событий

При каждом броске монеты могут выпасть две стороны: орел (О) или решка (Р). Мы хотим найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз в трех бросках. Это означает, что мы рассматриваем случаи, когда:

• Решка не выпала (0 решений)
• Решка выпала один раз (1 решение)
• Решка выпала два раза (2 решения)

Шаг 2: Общее количество исходов

При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода. Поскольку монету бросают 3 раза, общее количество всех возможных исходов \( N \) равно: \[ N = 2^3 = 8 \]

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Теперь мы подсчитаем количество благоприятных исходов для каждой из трех категорий:

1. 0 решек (все орлы):

   • Единственный исход: ООO
   • Количество благоприятных исходов: 1

2. 1 решка:

   • Возможные исходы: РОО, ОР0, OOO
   • Количество благоприятных исходов: 3 (одну решку можно разместить на любом из трех мест)

3. 2 решки:

   • Возможные исходы: РР0, Р0Р, 0РР
   • Количество благоприятных исходов: 3 (две решки можно разместить на любом из трех мест, а одна орел)

Шаг 4: Суммирование благоприятных исходов

Теперь суммируем количество благоприятных исходов для всех трех случаев: \[ \text{Всего благоприятных исходов} = 1 + 3 + 3 = 7 \]

Шаг 5: Вычисление вероятности

Вероятность \( P \) того, что решка выпадает не более двух раз, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{7}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз при трех бросках симметричной монеты, равна \( \frac{7}{8} \) или 87.5%.