Для решения задачи о вероятности выпавших решек при трех бросках симметричной монеты воспользуемся комбинаторным методом.
Шаг 1: Определение событий
При каждом броске монеты могут выпасть две стороны: орел (О) или решка (Р). Мы хотим найти вероятность того, что решка выпадет не более двух раз в трех бросках. Это означает, что мы рассматриваем случаи, когда:
- Решка не выпала (0 решений)
- Решка выпала один раз (1 решение)
- Решка выпала два раза (2 решения)
Шаг 2: Общее количество исходов
При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода. Поскольку монету бросают 3 раза, общее количество всех возможных исходов ( N ) равно:
[
N = 2^3 = 8
]
Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Теперь мы подсчитаем количество благоприятных исходов для каждой из трех категорий:
0 решек (все орлы):
- Единственный исход: ООO
- Количество благоприятных исходов: 1
1 решка:
- Возможные исходы: РОО, ОР0, OOO
- Количество благоприятных исходов: 3 (одну решку можно разместить на любом из трех мест)
2 решки:
- Возможные исходы: РР0, Р0Р, 0РР
- Количество благоприятных исходов: 3 (две решки можно разместить на любом из трех мест, а одна орел)
Шаг 4: Суммирование благоприятных исходов
Теперь суммируем количество благоприятных исходов для всех трех случаев:
[
\text{Всего благоприятных исходов} = 1 + 3 + 3 = 7
]
Шаг 5: Вычисление вероятности
Вероятность ( P ) того, что решка выпадает не более двух раз, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{7}{8}
]
Ответ
Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз при трех бросках симметричной монеты, равна ( \frac{7}{8} ) или 87.5%.
