В группе волонтёров 60 человек из них девочек 20 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 3 чел. Найди вероятность того, что все…

Для решения задачи о вероятности того, что все три выбранных человека окажутся мальчиками, нам нужно выполнить несколько шагов.

Данные задачи:

• Всего волонтёров: 60 человек.
• Количество девочек: 20 человек.
• Количество мальчиков: \(60 - 20 = 40\) человек.

Теперь найдем вероятность того, что все выбранные три человека будут мальчиками.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 человека из 60.

Количество способов выбрать 3 человека из 60 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n\) — общее количество людей, \(k\) — количество выбираемых людей.

В нашем случае:

\[ C(60, 3) = \frac{60!}{3!(60-3)!} = \frac{60 \times 59 \times 58}{3 \times 2 \times 1} = 45760 \]

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 человека из 40 мальчиков.

Теперь определим количество способов выбрать 3 мальчика из 40:

\[ C(40, 3) = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880 \]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками.

Вероятность того, что все три выбранных человека будут мальчиками, можно найти следующим образом:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 мальчика}}{\text{Общее число способов выбрать 3 человека}} = \frac{C(40, 3)}{C(60, 3)} \]

Подставим найденные значения:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{9880}{45760} \]

Теперь упростим дробь:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{9880 \div 9880}{45760 \div 9880} = \frac{1}{4.63} \approx 0.216 \]

Таким образом, вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, составляет примерно 0.216, или 21.6%.

Ответ: Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, составляет приблизительно 0.216 (или 21.6%).