Для решения задачи о вероятности того, что все три выбранных человека окажутся мальчиками, нам нужно выполнить несколько шагов.
Данные задачи:
- Всего волонтёров: 60 человек.
- Количество девочек: 20 человек.
- Количество мальчиков: (60 - 20 = 40) человек.
Теперь найдем вероятность того, что все выбранные три человека будут мальчиками.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 человека из 60.
Количество способов выбрать 3 человека из 60 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где (n) — общее количество людей, (k) — количество выбираемых людей.
В нашем случае:
[
C(60, 3) = \frac{60!}{3!(60-3)!} = \frac{60 \times 59 \times 58}{3 \times 2 \times 1} = 45760
]
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 человека из 40 мальчиков.
Теперь определим количество способов выбрать 3 мальчика из 40:
[
C(40, 3) = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками.
Вероятность того, что все три выбранных человека будут мальчиками, можно найти следующим образом:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 мальчика}}{\text{Общее число способов выбрать 3 человека}} = \frac{C(40, 3)}{C(60, 3)}
]
Подставим найденные значения:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{9880}{45760}
]
Теперь упростим дробь:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{9880 \div 9880}{45760 \div 9880} = \frac{1}{4.63} \approx 0.216
]
Таким образом, вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, составляет примерно 0.216, или 21.6%.
Ответ: Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, составляет приблизительно 0.216 (или 21.6%).
