Одно число больше другого на 24, а их произведение равно-140. Найди эти числа.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим два искомых числа через переменные. Пусть:
- Первое число будет \( x \).
- Второе число, соответственно, будет \( x + 24 \) (так как одно число больше другого на 24).
Теперь у нас есть две переменные и информация об их произведении. Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно -140:
\[ x \cdot (x + 24) = -140 \]
Теперь раскроем скобки в уравнении:
\[ x^2 + 24x = -140 \]
Следующий шаг — перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:
\[ x^2 + 24x + 140 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 24 \), \( c = 140 \).
- Сначала находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 140 \]
\[ D = 576 - 560 = 16 \]
- Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
\[ x = \frac{{-24 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{{-24 \pm 4}}{2} \]
Теперь решим два случая:
- Первый случай (\(+\)):
\[ x = \frac{{-24 + 4}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10 \]
- Второй случай (\(-\)):
\[ x = \frac{{-24 - 4}}{2} = \frac{{-28}}{2} = -14 \]
Теперь мы нашли два значения для \( x \):
- Если \( x = -10 \), то \( x + 24 = -10 + 24 = 14 \).
- Если \( x = -14 \), то \( x + 24 = -14 + 24 = 10 \).
Таким образом, у нас есть два возможных решения:
- Первое число: -10, второе число: 14.
- Первое число: -14, второе число: 10.
Теперь проверим произведение для обоих пар:
- Для пары (-10) и (14):
\[ (-10) \cdot 14 = -140 \]
- Для пары (-14) и (10):
\[ (-14) \cdot 10 = -140 \]
Таким образом, оба решения удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: Первое число -10, второе число 14 (можно также записать как первое число -14, второе число 10).
