Одно число больше другого на 24, а их произведение равно-140. Найди эти числа.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два искомых числа через переменные. Пусть: - Первое число будет \( x \). - Второе число, соответственно, будет \( x + 24 \) (так как одно число больше другого на 24). Теперь у нас есть две переменные и информация об их произведении. Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно -140: \[ x \cdot (x + 24) = -140 \] Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 + 24x = -140 \] Следующий шаг — перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю: \[ x^2 + 24x + 140 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 24 \), \( c = 140 \). 1. Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 140 \] \[ D = 576 - 560 = 16 \] 2. Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[ x = \frac{{-24 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-24 \pm 4}}{2} \] Теперь решим два случая: - Первый случай (\(+\)): \[ x = \frac{{-24 + 4}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10 \] - Второй случай (\(-\)): \[ x = \frac{{-24 - 4}}{2} = \frac{{-28}}{2} = -14 \] Теперь мы нашли два значения для \( x \): 1. Если \( x = -10 \), то \( x + 24 = -10 + 24 = 14 \). 2. Если \( x = -14 \), то \( x + 24 = -14 + 24 = 10 \). Таким образом, у нас есть два возможных решения: - Первое число: -10, второе число: 14. - Первое число: -14, второе число: 10. Теперь проверим произведение для обоих пар: 1. Для пары (-10) и (14): \[ (-10) \cdot 14 = -140 \] 2. Для пары (-14) и (10): \[ (-14) \cdot 10 = -140 \] Таким образом, оба решения удовлетворяют условиям задачи. **Ответ:** Первое число -10, второе число 14 (можно также записать как первое число -14, второе число 10).