В школе семь учителей математики и щесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать

Чтобы решить эту задачу, мы используем формулы для сочетаний, так как порядок выбора учителей не имеет значения. 1. **Определим количество возможных выборов для учителей математики и информатики:** - У нас есть 7 учителей математики, и мы должны выбрать 4 из них. - У нас есть 6 учителей информатики, и мы должны выбрать 2 из них. 2. **Используем формулу сочетаний:** Формула для количества сочетаний \( C(n, k) \) (число способов выбрать \( k \) объектов из \( n \)) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). 3. **Рассчитаем количество сочетаний для учителей математики:** Мы выбираем 4 из 7: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] 4. **Рассчитаем количество сочетаний для учителей информатики:** Мы выбираем 2 из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 5. **Теперь найдем общее количество способов сформировать экзаменационную комиссию:** Мы умножаем количество способов выбора учителей математики на количество способов выбора учителей информатики: \[ \text{Общее количество способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525 \] Таким образом, существует **525 способов** создать экзаменационную комиссию из 4 учителей математики и 2 учителей информатики.