В школе семь учителей математики и щесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими…

Чтобы решить эту задачу, мы используем формулы для сочетаний, так как порядок выбора учителей не имеет значения.

1. Определим количество возможных выборов для учителей математики и информатики:

   • У нас есть 7 учителей математики, и мы должны выбрать 4 из них.
   • У нас есть 6 учителей информатики, и мы должны выбрать 2 из них.

2. Используем формулу сочетаний:
   Формула для количества сочетаний \( C(n, k) \) (число способов выбрать \( k \) объектов из \( n \)) выглядит так:
   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   где \( n! \) (факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

3. Рассчитаем количество сочетаний для учителей математики:
   Мы выбираем 4 из 7:
   \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

4. Рассчитаем количество сочетаний для учителей информатики:
   Мы выбираем 2 из 6:
   \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

5. Теперь найдем общее количество способов сформировать экзаменационную комиссию:
   Мы умножаем количество способов выбора учителей математики на количество способов выбора учителей информатики:
   \[ \text{Общее количество способов} = C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525 \]

Таким образом, существует 525 способов создать экзаменационную комиссию из 4 учителей математики и 2 учителей информатики.