Чтобы выразить угол ( \frac{5\pi}{6} ) в градусах, нужно использовать следующий соотношение между радианами и градусами:
[
180^\circ = \pi \text{ рад}
]
Это означает, что для перевода радиан в градусы, можно воспользоваться следующим соотношением:
[
\text{Угол в градусах} = \text{Угол в радианах} \cdot \left(\frac{180}{\pi}\right)
]
Теперь подставим значение нашего угла ( \frac{5\pi}{6} ):
[
\text{Угол в градусах} = \frac{5\pi}{6} \cdot \left(\frac{180}{\pi}\right)
]
Обратите внимание, что ( \pi ) в числителе и знаменателе сокращается:
[
\text{Угол в градусах} = \frac{5 \cdot 180}{6}
]
Теперь проведем вычисления:
- Сначала умножим ( 5 ) на ( 180 ):
[
5 \cdot 180 = 900
]
- Теперь разделим ( 900 ) на ( 6 ):
[
\frac{900}{6} = 150
]
Таким образом, угол ( \frac{5\pi}{6} ) в градусах равен ( 150^\circ ).
Ответ: ( \frac{5\pi}{6} ) радиан = ( 150^\circ ).
