Построить график функции у=5х+2 и y=2x+3

Чтобы построить график двух линейных функций у = 5x + 2 и y = 2x + 3, следуем следующему пошаговому плану. ### Шаг 1: Определим функции У нас есть две функции: 1. \( y = 5x + 2 \) 2. \( y = 2x + 3 \) Обе функции имеют вид \( y = mx + b \), где \( m \) — наклон (угловой коэффициент), а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)). ### Шаг 2: Найдем пересечения с осями 1. **Пересечение с осью \( y \)**: - Для \( y = 5x + 2 \): - Когда \( x = 0 \): \( y = 5(0) + 2 = 2 \). Пересечение с осью \( y \) — точка (0, 2). - Для \( y = 2x + 3 \): - Когда \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 3 = 3 \). Пересечение с осью \( y \) — точка (0, 3). 2. **Пересечение с осью \( x \)**: - Для \( y = 5x + 2 \): - Когда \( y = 0 \): \( 0 = 5x + 2 \) → \( 5x = -2 \) → \( x = -\frac{2}{5} \). Пересечение с осью \( x \) — точка \((-0.4, 0)\). - Для \( y = 2x + 3 \): - Когда \( y = 0 \): \( 0 = 2x + 3 \) → \( 2x = -3 \) → \( x = -\frac{3}{2} \). Пересечение с осью \( x \) — точка \((-1.5, 0)\). ### Шаг 3: Построим точки на графике Теперь у нас есть следующие ключевые точки для построения графиков: 1. Для функции \( y = 5x + 2 \): - (0, 2) - (-0.4, 0) 2. Для функции \( y = 2x + 3 \): - (0, 3) - (-1.5, 0) ### Шаг 4: Нарисуем графики 1. **График функции \( y = 5x + 2 \)**: - Начинается в точке (0, 2) и уходит вверх с большим наклоном (угловой коэффициент равен 5). Это означает, что функция будет расти очень быстро. 2. **График функции \( y = 2x + 3 \)**: - Начинается в точке (0, 3) и растёт с меньшим наклоном (угловой коэффициент равен 2). Эта функция будет расти быстрее, чем линейно, но медленнее, чем первая функция. ### Шаг 5: Найдем точку пересечения Чтобы найти точку пересечения двух линий, мы приравняем их: \[ 5x + 2 = 2x + 3 \] Решим уравнение: 1. Переносим \( 2x \) и 2 на одну сторону: \( 5x - 2x = 3 - 2 \) \( 3x = 1 \) \( x = \frac{1}{3} \) 2. Теперь подставим \( x = \frac{1}{3} \) в одно из уравнений (например, в \( y = 2x + 3 \)): \( y = 2 \cdot \frac{1}{3} + 3 = \frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3} \) Таким образом, точка пересечения двух функций: **(1/3, 11/3)**. Теперь, когда у вас есть все точки и знания, вы можете построить графики обеих функций на координатной плоскости и отметить точку их пересечения!