построить график функции у=5х+2 и y=2x+3

Чтобы построить график двух линейных функций у = 5x + 2 и y = 2x + 3, следуем следующему пошаговому плану.

Шаг 1: Определим функции

У нас есть две функции:

1. \( y = 5x + 2 \)
2. \( y = 2x + 3 \)

Обе функции имеют вид \( y = mx + b \), где \( m \) — наклон (угловой коэффициент), а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)).

Шаг 2: Найдем пересечения с осями

1. Пересечение с осью \( y \):

   • Для \( y = 5x + 2 \):
     • Когда \( x = 0 \): \( y = 5(0) + 2 = 2 \). Пересечение с осью \( y \) — точка (0, 2).
   • Для \( y = 2x + 3 \):
     • Когда \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 3 = 3 \). Пересечение с осью \( y \) — точка (0, 3).

2. Пересечение с осью \( x \):

   • Для \( y = 5x + 2 \):
     • Когда \( y = 0 \): \( 0 = 5x + 2 \) → \( 5x = -2 \) → \( x = -\frac{2}{5} \). Пересечение с осью \( x \) — точка \((-0.4, 0)\).
   • Для \( y = 2x + 3 \):
     • Когда \( y = 0 \): \( 0 = 2x + 3 \) → \( 2x = -3 \) → \( x = -\frac{3}{2} \). Пересечение с осью \( x \) — точка \((-1.5, 0)\).

Шаг 3: Построим точки на графике

Теперь у нас есть следующие ключевые точки для построения графиков:

1. Для функции \( y = 5x + 2 \):

   • (0, 2)
   • (-0.4, 0)

2. Для функции \( y = 2x + 3 \):

   • (0, 3)
   • (-1.5, 0)

Шаг 4: Нарисуем графики

1. График функции \( y = 5x + 2 \):

   • Начинается в точке (0, 2) и уходит вверх с большим наклоном (угловой коэффициент равен 5). Это означает, что функция будет расти очень быстро.

2. График функции \( y = 2x + 3 \):

   • Начинается в точке (0, 3) и растёт с меньшим наклоном (угловой коэффициент равен 2). Эта функция будет расти быстрее, чем линейно, но медленнее, чем первая функция.

Шаг 5: Найдем точку пересечения

Чтобы найти точку пересечения двух линий, мы приравняем их: \[ 5x + 2 = 2x + 3 \] Решим уравнение:

1. Переносим \( 2x \) и 2 на одну сторону:
   \( 5x - 2x = 3 - 2 \)
   \( 3x = 1 \)
   \( x = \frac{1}{3} \)

2. Теперь подставим \( x = \frac{1}{3} \) в одно из уравнений (например, в \( y = 2x + 3 \)):
   \( y = 2 \cdot \frac{1}{3} + 3 = \frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3} \)

Таким образом, точка пересечения двух функций: (1/3, 11/3).

Теперь, когда у вас есть все точки и знания, вы можете построить графики обеих функций на координатной плоскости и отметить точку их пересечения!